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          共50条信息

            • 1．
              在映射\(f\)：\(A→B\)中，\(A=B=\{(x,y)|x\)，\(y∈R\}\)，且\(f\)：\((x,y)→(x-y,x+y)\)，则与\(B\)中的元素\((-1,1)\)对应的\(A\)中的元素为\((\)　　\()\)
              A．\((0,1)\)
              B．\((1,3)\)
              C．\((-1,-3)\)
              D．\((-2,0)\)
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            • 2． 由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4，定义映射f：（a1，a2，a3，a4）→（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于（　　）
              A．（1，2，3，4）
              B．（0，3，4，0）
              C．（-1，0，2，-2）
              D．（0，-3，4，-1）
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            • 3． 已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（　　）
              A．f：x→y=x
              B．f：x→y=
              C．f：x→y=
              D．f：x→y=
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            • 4． 已知函数f（x）=-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（　　）
              A．2个
              B．3个
              C．5个
              D．无数个
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            • 5． 建立集合A={a，b，c}到集合B={-1，0，1}的映射f：A→B，满足f（a）+f（b）+f（c）=0的不同映射有（　　）
              A．6个
              B．7个
              C．8个
              D．9个
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            • 6． 下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有     
              （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；
              （2）设A={0，1，2}，B={-1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x-1
              （3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；
              （4）A=B=R，对应法则f：x→y=±
              		x
              ．
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            • 7． 已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=
              x2-2x，x≥0
              -x2-2x，x＜0
              ，实数k∈B，且k在集合A中只有一个原象，则k的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
              B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
              C．（-1，1）
              D．[-1，1]
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            • 8． 集合A={a，b，c，d，e}有5个元素，集合B={m，n，f，h}有4个元素，则
              （1）从集合A到集合B可以建立    个不同的映射．
              （2）从集合B到集合A可以建立    个不同的映射．
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            • 9． 已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
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            • 10． 将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
              y
              =f(
              x
              )              或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
              x
              |=1的条件下|
              y
              |的最大值，记做||f||．若存在非零向量
              x
              ∈              R2，及实数λ使得f（
              x
              ）=λ
              x
              ，则称λ为f的一个特征值．
              （1）若f（x1，x2）=（
              1
              2
              x1，x2），求||f||；
              （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
              x
              ；
              （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．
              难度：较难
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