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          共50条信息

            • 1． 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3
              1
              9
              •f（log3
              1
              9
              ），则a，b，c大小关系是（　　）
              A．b＞a＞c
              B．a＞b＞c
              C．a＞c＞b
              D．b＞c＞a
              难度：较难
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            • 2． 已知函数y=x+
              t
              x
              有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，
              		t
              ]上是减函数，在[
              		t
              ，+∞）上是增函数．
              （1）已知f（x）=
              4x2-12x-3
              2x+1
              ，g（x）=-x-2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．
              （2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．
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            • 3． 已知定义在R上的奇函数f（x）在满足f（x-4）=-f（x），且区间[0，2]上单调递增，则（　　）
              A．f（-1）＜f（3）＜f（4）
              B．f（4）＜f（3）＜f（-1）
              C．f（3）＜f（4）＜f（-1）
              D．f（-1）＜f（4）＜f（3）
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）
              A．0＜g（a）＜f（b）
              B．f（b）＜g（a）＜0
              C．f（b）＜0＜g（a）
              D．g（a）＜0＜f（b）
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            • 5． 如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
              ①y=-x3+x+1；
              ②y=3x-2（sinx-cosx）；
              ③y=ex+1；
              ④f（x）=
              ln|x|，x≠0
              0，x=0
              ．
              其中函数式“H函数”的个数是（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
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            • 6． 已知函数f（x）=（x-2）ex和g（x）=kx3-x-2
              （1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；
              （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．
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            • 7． 已知函数f（x）=|lnx|-1．
              （1）当x＞0时，解不等式x（x+
              1
              2
              ）≤
              1
              e2
              ．
              （2）当x∈[t，t+
              1
              2
              ]（0＜t＜
              1
              e
              ），求函数g（x）=|f（x）|的最大值；
              （3）当x＞e时，有f（x）＜x2-（k+2e）x+e2+ke恒成立，求实数k的取值范围．（注：e为自然对数的底数）．
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            • 8． 已知函数f（x）=x|x+1|-x-2．
              （1）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；
              （2）是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在，请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在，请说明理由．
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            • 9． 已知函数f（x）=
              (a-3)x+5，x≤1.
              2a
              3
              x，x＞1
              是（-∞，+∞）上的减函数．那么a的取值范围是（　　）
              A．[-6，0）
              B．（0，3]
              C．（0，2）
              D．（0，2]
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            • 10． 求证：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
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