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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=|ex+
              a
              ex
              |在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=mlnx+x2．（m为常数）
              （Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
              （Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
              1
              x1
              -
              1
              x2
              |              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 4． 设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
              h(x)-g(x)
              x-x0
              ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2-x的“类对称点”的横坐标是（　　）
              A．e
              B．
              1
              2
              C．
              		2
              D．
              		3
              难度：较难
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            • 5． 已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：
              ①f（x）=cosx；
              ②f（x）=2x；
              ③f（x）=x|x|；
              ④f（x）=ln（x2+1）．
              其中“Ω函数”的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 6． 已知定义域为R的函数f（x）=
              -2x+1
              2x+1+a
              是奇函数．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
              （Ⅲ）若不等式f（2x+1）+f（k•2x+1+2k）＞0在区间[0，+∞）上有解，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=
              log2x-c，0＜x≤1
              x2-bx-1，x＞1
              在（0，+∞）上不是单调函数，设b、c为常数
              （1）若c=0，求b的取值范围；
              （2）若b≤2，c＞1，且f（c）-f（b）≠k（c2-b2），求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 若函数f（x）=|3x+
              a
              3x
              |在x∈[-
              1
              2
              ，1]上是增函数，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 9． 若函数y=f（x），x∈A满足：∀x1，x2∈A，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]≤0恒成立，则称函数y=f（x）为定义在A上的“非增函数”，若函数f（x）是区间[0，1]上的“非增函数”，且f（0）=1，f（x）+f（1-x）=1，又当x∈[0，
              1
              4
              ]时，f（x）≤-2x+1恒成立，有下列命题：①∀x∈（0，1]，f（x）≥0；②若x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③f（
              1
              8
              ）+f（
              5
              11
              ）+f（
              7
              13
              ）+f（
              7
              8
              ）=2．其中正确的是（　　）
              A．①②
              B．②③
              C．①③
              D．①②③
              难度：较难
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            • 10． 函数g（x）=ax3+2x2+3ax在区间（-∞，
              a
              3
              ）内单凋递减，则a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，0]
              B．[-
              2
              3
              ，
              2
              3
              ]
              C．（-∞，-
              2
              3
              ]
              D．（-∞，-
              2
              3
              ）
              难度：较难
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