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          共50条信息

            • 1． 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=2x+
              m
              2x
              ，设g（x）=
              f(x)，x＞1
              f(-x)，x≤1
              ．若函数y=g（x）-t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
              ①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）
              ②函数有2个零点
              ③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）        
              ④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2，
              其中正确的命题是（　　）
              A．①③
              B．②③
              C．③④
              D．②④
              难度：较难
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            • 3． 已知定义域为R的函数f（x）=
              -2x+1
              2x+1+a
              是奇函数．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
              （Ⅲ）若不等式f（2x+1）+f（k•2x+1+2k）＞0在区间[0，+∞）上有解，求实数k的取值范围．
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            • 4． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有
              f(m)+f(n)
              m+n
              ＞0              ．
              （1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
              （2）求不等式f(x+
              1
              2
              )＜f(1-x)              的解集；
              （3）若f(x)≤t2+t-
              1
              cos2α
              -2tanα-1              对所有x∈[-1，1]，α∈[-
              π
              3
              ，
              π
              4
              ]              恒成立，求实数t的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 定义域为[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f（x）=
              ax
              a2x+1
              （a＞1）．
              （1）求f（1）的值；
              （2）求函数f（x）的解析式；
              （3）求函数f（x）的值域．
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            • 6． 已知f（logax）=x-
              k-1
              x
              （k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
              （1）求k的值；
              （2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
              （3）若f（1）=
              3
              2
              时，不等式f（a2x+a-2x）+f（ma-x-max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知 函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．
              （1）求证：f（x）是奇函数；
              （2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
              （3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．
              难度：较难
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            • 8． 已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（　　）
              A．2
              B．-2
              C．-1
              D．1
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            • 9． 已知定义在R上的偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，
              π
              2
              ]              时，f(x)=sinx，则f(
              8π
              3
              )              的值为（　　）
              A．-
              1
              2
              B．
              1
              2
              C．-
              		3
              2
              D．
              		3
              2
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            • 10． 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．则下列结论正确的是（　　）
              A．f(log2
              1
              4
              )＞f(0.23)＞f(
              		3
              )
              B．f(log2
              1
              4
              )＞f(
              		3
              )＞f(0.23)
              C．f(
              		3
              )＞f(0.23)＞f(log2
              1
              4
              )
              D．f(0.23)＞f(
              		3
              )＞f(log2
              1
              4
              )
              难度：较难
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