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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义
              f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
              f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
              ；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
              ①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=1，x∈[0，π]；
              ②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
              ③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
              ④f（x）=x2为[1，4]上的5阶收缩函数．
              其中你认为正确的所有命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的定义均为[a，b]，若g（a）•g（b）＜0，则下列判断错误的是（　　）
              A．f（x）在[a，b]必有最小值
              B．g（x）在[a，b]必有最大值
              C．f（x）在[a，b]必有极值
              D．g（x）在[a，b]必有极值
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            • 3． 已知a为常数，函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，函数g（x）=（x-b）•
              lim
              n→∞
              an-x2n
              an+x2n
              （n∈N*）在（0，+∞）上连续，则常数b=（　　）
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f(x)=
              x2+ax+b
              x2+x-2
                (x＞1)
              x+
              1
              3
                (x≤1)
              在x=1处连续，则a+b=    ．
              难度：较难
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            • 5． 函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(
              x1+x2
              2
              ) ≤
              1
              2
              [f(x1) +f(x2) ]              则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
              ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
              ②f（x2）在[1，
              		3
              ]上具有性质P；
              ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
              ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
              x1+x2+x3+x4
              4
              ) ≤
              1
              4
              [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
              其中真命题的序号是（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．②④
              D．③④
              难度：较难
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            • 6． f（x）=
              x2-4
              x-2
              (x≠2)
              a+1(x=2)
              在x=2处连续 则a=（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f(x)=
              x3-x2+ax，x≤1
              lnx，x＞1
              ，在x=1处连续．
              （I）求a的值；
              （II）求函数f（x）的单调减区间；
              （III）若不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围．
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            • 8． 若f（x）在x=0处连续，且x≠0时，f(x)=
              		1+x
              -1
              31-x
              -1
              ，则f（0）=（　　）
              A．-
              3
              2
              B．-
              2
              3
              D．1
              难度：较难
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            • 9． 函数f(x)=
              sinx
              cos2x
              -tan2x，(x≠
              π
              2
              )
              log4k，(x=
              π
              2
              )
              在点x=
              π
              2
              处连续，则实数k的值为（　　）
              A．
              1
              16
              B．
              1
              2
              C．1
              D．2
              难度：较难
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