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          共50条信息

            • 1． 对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=-
              4x
              1+|x|
              在R上封闭，则b-a=    ．
              难度：较难
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            • 2． （2016春•东台市校级月考）设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．
              难度：较难
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            • 3． 若函数f（x）=1+
              2x+1
              2x+1
              +sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=（　　）
              B．1
              C．2
              D．4
              难度：较难
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            • 4． 函数f(x)=
              		|x+1|+|x+2|-a
              ．
              （1）a=5，函数f（x）的定义域A；
              （2）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩CRA）时，证明：
              |a+b|
              2
              ＜|1+
              ab
              4
              |              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=x2-1的定义域为D，值域为{0，1}，则这样的集合D最多有    个．
              难度：较难
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            • 6． 函数f(x)=
              		|x+1|+|x+2|-a
              ．
              （Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
              （Ⅱ）设a，b∈（-1，1），证明
              |a+b|
              2
              ＜|1+
              ab
              4
              |              ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=lg
              2x
              ax+b
              ，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
              1
              x
              ）=lgx．
              （1）求f（x）的表达式及定义域；
              （2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
              （3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）的义域为D．对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
              		f(x1)•f(x2)
              =M              成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为（　　）
              A．1
              B．
              		2
              C．2
              D．4
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f(x)=loga(1-
              2
              x+1
              )              （a＞0，a≠1）
              （1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）
              （2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 设a，b是正实数，且a+b=1，记x=ab， y=(a+
              1
              a
              )(b+
              1
              b
              )              ．
              （1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；
              （2）若函数g（x）=
              		k•f(x)-1
              在区间I内有意义，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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