知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数F（x）=e^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h（x）的反函数；
（2）已知φ（x）=g（x-1），若函数φ（x）在[-1，3]上满足φ（2a+1＞φ（-
a
2
），求实数a的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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3．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

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4．设函数f（x）=e^ax（a∈R）．
（I）当a=-2时，求函数g（x）=x²f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
（Ⅱ）若函数h（x）=
x2
f(x)
-1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．

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5．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（
1
9
）+f（3）的值是．

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6． x₀是x的方程a^x=log_ax（a＞0，且a≠1）的解，则x₀，1，a这三个数的大小关系是．

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7．已知0＜a＜1，且函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点的横坐标为x₀．
（1）求sin2x₀的取值范围；
（2）是否存在实数t，当0＜x＜x₀，不等式5ta^x+（4-3t）log_ax＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．

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8．已知函数f（x）=2^x（x∈R），
（1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2^x；
（2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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9．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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10．已知f（x）=2^|x-a|的图象关于直线x=1对称，则实数a的值为．

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