知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）．
（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，
（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数：f（x）=lg[sin（2x+
π
3
）-
1
2
]
（1）求函数定义域
（2）求函数的值域
（3）若y=f（x+φ）是偶函数，求φ的集合．

难度：较难

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3．下列说法中：
①函数y=lg（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数f(x)=x+lo
g

2
(x+
x2+1
)，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是．

难度：较难

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4．已知函数f(x)=
ln(ax)
x+1
-ln(ax)+ln(x+1)，（a≠0，a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．

难度：较难

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5．已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=
1
2
x+b最多只有一个交点；
（3）设g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
x
3
，
y
2
)是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
kx
3
)-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
3
2
）．

难度：较难

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7．已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
3
（x+a）的图象．（1）求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＜log
3
a．

难度：较难

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