知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

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2．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）当x＞0时，函数g（x）=
ax2-x+1
x
（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．

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3．设函数f（x）=|x²-a|-ax-1（a∈R）．
（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

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4．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

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5．已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（sinx）-2存在零点，求a的取值范围．

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6．为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：f(x)=3-
1
20
x，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60-|x-20|．
（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N^*）的函数关系式；
（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

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7．（B类题）已知函数f（x）=
-x2+2x(x＞0)
1(x=0)
-x-1(x＜0)
．
（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．

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8．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中k为常数．
（1）若k=-1，函数f（x）是否具有周期性？若是，求出其周期；
（2）在（1）的条件下，又知f（x）为定义在R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=
1
2
x，则方程f（x）=-
1
2
在区间[0，2016]上有多少个解？（写出结论，不需过程）
（3）若k为负常数，且当0≤x≤2时，f（x）=x（x-2），求f（x）在[-3，3]上的解析式，并求f（x）的最小值与最大值．

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9．某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=
-ax+21， 3＜x≤6
84
x2
+
7
x
， 6＜x≤9
（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．

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10．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为k
（1）求实数k；
（2）若a，b，c∈R⁺，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=
k
20
，求z=a+2b+3c的最小值．

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