知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若f（x）=x³-3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是．

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2．已知函数f（x）=sin（πx-
π
3
），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．

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3．设函数f（x）=x²-2ax+3-2a的两个零点x₁，x₂，且在区间（x₁，x₂）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．

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4．已知k＞0，若函数f（x）=a^x-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．

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5．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=-x²+（m+2）x-1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．

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6．设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-2，若函数g（x）=f（x）-log_a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（-1，9）内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是．

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7．已知函数f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3个零点，则实数a的取值范围是．

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8．设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函数f（x）=2-x-e^-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为．

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9．设a＞0，a≠1，函数f（x）=a^x+2|sin2πx|-2（x＞0）至少有5个零点，则a的取值范围为．

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10．已知函数f（x）=ax+lnx-
x2
x-lnx
有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），则（1-
lnx1
x1
）²（1-
lnx2
x2
）（1-
lnx3
x3
）的值为．

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