知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|x+1|\)，\(g(x)=2|x|+a\)
\((1)\)当\(a=0\)时，求不等式\(f(x)\geqslant g(x)\)的解集
\((2)\)若存在实数\(x\)，使得\(g(x)\leqslant f(x)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

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2．
当\(0 < x\leqslant \dfrac {1}{2}\)时，\(4^{x} < \log _{a}x\)，则\(a\)的取值范围 ______ ．

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3．

已知函数\(f(x)=(2-x)e^{x}-ax-a\)，若不等式\(f(x) > 0\)恰有两个正整数解，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([- \dfrac {1}{4}e^{3},0)\)

B．\([- \dfrac {1}{2}e,0)\)

C．\([- \dfrac {1}{4}e^{3}, \dfrac {e}{2})\)

D．\([- \dfrac {1}{4}e^{3},2)\)

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4．设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

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5．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

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6．设函数f（x）=|x-a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（-
1
x
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
1
2
的解集非空，求a的取值范围．

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7．已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则
a2+b2+7
a+c
（其中a+c≠0）的取值范围为．

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8． [文]已知不等式x²+px+1＞2x+p．
（1）如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围；
（2）如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

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9．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1，f2(x)=(
1
3
)x+a•3x+1，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．

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10．已知函数f（x）=ax²+x-b（a，b均为正数），不等式f（x）≥0的解集记为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠∅，则
1
a
-
1
b
的最大值是．

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