知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正数a，b满足ab=2a+b．
（Ⅰ）求ab的最小值；
（Ⅱ）求a+2b的最小值．

难度：较难

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2．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为万元．

难度：较难

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3．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值是 ______ ．

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4．已知函数f（x）=|x-10|-|x-25|，且关于x的不等式f（x）＜10a+10（a∈R）的解集为R．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求2a+ $%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ 的最小值．

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5． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x-1，y）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，2），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则当x＞0，y＞0时， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ 的最小值为 ______ ．

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6．已知两条直线l₁：y=m和l₂：y= $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B2m%2B1%7D$ （m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时， $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ 的最小值为（　　）

A．16 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B．8 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C．8 $%2034%20$

D．4 $%2034%20$

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7．若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是 ______ ．

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8．已知椭圆方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞b＞0），当 $a%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7Bb%28a-b%29%7D$ 的最小值时，椭圆的离心率e= ______ ．

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9．已知关于x的方程9^x-（4+a）•3^x+4=0有两个实数解x₁，x₂，则
x12+x22
x1x2
的最小值是．

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10．已知点P（x，y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值的点P的坐标为．

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