知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

难度：较难

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2．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3y%7D$ 的最小值是 ______ ．

难度：较难

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3．已知x，y为正实数，且x+y+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ =5，则x+y的最大值是（　　）

A．3

B． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B2%7D$

C．4

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$

难度：较难

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4．（Ⅰ）比较（x+1）（x-3）与（x+2）（x-4）的大小．
（Ⅱ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

难度：较难

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5．若正数a，b满足 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ =1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba-1%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bb-1%7D$ 的最小值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：较难

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6．已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x- $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B%28a-b%29x%7D$ （x∈A）的最小值．

难度：较难

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7．已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：较难

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8．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B24%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B28%7D%7B5%7D$

C．5

D．6

难度：较难

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9．已知x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．
（1）当x，y分别为何值时，xy取得最小值？
（2）当x，y分别为何值时，x+y取得最小值？

难度：较难

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10．证明不等式： $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%20%7By%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%7D$ ≥ $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7By%7D$ （其中x，y皆为正数）．

难度：较难

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