知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．集合\({A}_{1}{A}_{2} \)满足\({A}_{1}∪{A}_{2} =\) \(A\)，则称\(({A}_{1}{A}_{2} )\)为集合 \(A\)的一种分拆，并规定：当且仅当\({A}_{1}={A}_{2} \)时，\(({A}_{1}{A}_{2} )\)与\(({A}_{2}{A}_{1} )\)为集合 \(A\)的同一种分拆，则集合 \(A\)\(=\{a,b,c \}\)的不同分拆种数为多少？

难度：较难

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2．已知函数\(f(x)=\dfrac{\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{{+}}\mathbf{2}\mathbf{)(}\mathbf{x}\mathbf{{-}}\mathbf{t}\mathbf{)}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\)为偶函数．
\((1)\)求实数\(t\)值；
\((2)\)记集合\(E=\{y|y=f(x),x∈\{1,2,3\}\}\)，\(\lambda ={{\lg }^{2}}2+\lg 2\lg 5+\lg 5-1\)，判断\(λ\)与\(E\)的关系；
\((3)\)当\(x\in [a,b](a > 0,b > 0)\)时，若函数\(f(x)\)的值域为\([2-\dfrac{5}{a},2-\dfrac{5}{b}]\)，求实数\(a,b\)的值．

难度：较难

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3．已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（-x）=-h（x）}设函数f（x）=
-2x+a
2x+1+b
（a，b为常数）．
（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；
（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．

难度：较难

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4．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
在定义域（0，+∞）内存在x₀，使函数f（x₀+1）≤f（x₀）f（1）成立；
（1）请给出一个x₀的值，使函数f(x)=
1
x
∈M；
（2）函数f（x）=x²-x-2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x₀组成的集合；若不是，请说明理由；
（3）设函数f(x)=
a
x2+2
∈M，求实数a的取值范围．

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5．己知集合A={l，2，3，…，2n}，（n∈N*），对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，则称S具有性质P．
（1）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否一定具有性质P？并说明理由．
（2）当n=2014时，
①若集合S具有性质P，那么集合T={4029-x|x∈S}是否一定具有性质P？说明理由；
②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．

难度：较难

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6．设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

难度：较难

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7．定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．
（1）举一例，真包含于R的无限闭集合；
（2）求证：对任意两个闭集合S₁，S₂，S₁⊆R，S₂⊆R，存在c∈R，但c∉S₁∪S₂．

难度：较难

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8．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明f（x）=log₂x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．

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9．集合A满足：若a∈A，则有
2a
2a+1
∈A；
（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由；
（3）是否存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由．

难度：较难

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10．已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

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