知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x²∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ≤n≤1；③若n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ≤m≤0．其中正确命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

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2．若使集合A={x|（kx-k²-6）（x-4）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是 ______ ．

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3．若集合A={x|x＞-1}，则（　　）

A．0⊆A

B．{0}⊆A

C．{0}∈A

D．∅∈A

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4．给出下列关系：①∅⊆{0}； ② $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ∈Q；③3∈{x|x²=9}；④0∈Z．正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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5．已知集合A={0，1，2}，那么（　　）

A．0⊆A

B．0∈A

C．{1}∈A

D．{0，1，2}⊊A

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6．对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（　　）

A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，则f（x）•g（x）∈M_α1•α2

B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，则 $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%7D%7Bg%28x%29%7D%E2%88%88M_%7B%20%5Cfrac%20%7B%CE%B11%7D%7B%CE%B12%7D%7D$

C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈M_α1+α2

D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈M_α1-α2

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7．给定集合S={x₁，x₂，…，x_n}（n≥2，x_k∈R且x_k≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（x_i，x_j）|x_i∈S，x_j∈S}．若对任意点A₁∈T，存在点A₂∈T，使得
OA1
•
OA2
=0（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：
①{-5，5}具有性质P；
②{-2，1，2，4}具有性质P；
③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数x_i，x_j，使得x_i+x_j=0；
④若集合S具有性质P，x_i是S中任一数，则在S中一定存在x_j，使得x_i+x_j=0．
其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）

难度：较难

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8．对于数集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定义向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1
•
a2
=0，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x_n＞1时，x₁=1；
（3）若X具有性质P，且x₁=1、x₂=q（q为常数），求有穷数列x₁，x₂，…，x_n的通项公式．

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9．若双曲线y²-x²=1与

xy-x-y+1

x2-3x+2

=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

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10．下列命题中，正确的命题的序号是：（1）空集是任何集合的子集；（2）设A⊆B，若a∉B，则a∉A；（3）本班成绩优秀的学生可组成的集合；（4）设A=（x，y）|a₁x+b₁y+c₁=0，B=（x，y）|a₂x+b₂y+c₂=0，则方程（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=0的解集为A∪B．

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