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          共50条信息

            • 1． 设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若m=-
              1
              2
              ，则l的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知非空集合M满足：∀a∈M，总有a2∉M且
              		a
              ∉M              ．若M⊆{1，2}，则M=    ；若M⊆{x∈N|y=
              		5+4x-x2
              }              ，则满足条件的M共有    个．
              难度：较难
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            • 3． 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（　　）
              A．b=
              sina
              a
              ，a∈(0，
              π
              2
              )
              B．b=a3+
              5
              2
              a2+2a+1，a∈(-2，-
              2
              3
              )
              C．（a-2）2+b2=1，a∈[1，2]
              D．|a|+|b|=1，a∈[-1，1]
              难度：较难
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            • 4． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
              （1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
              （2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．
              难度：较难
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            • 5． 对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn={x|x=
              a
              		b
              ，a∈En，b∈En}              ．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．
              如当n=2时，E2={1，2}，P2={1，2，
              1
              		2
              ，
              2
              		2
              }              ．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．
              （Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．
              （Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
              （Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 已知抛物线的方程为y2=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（　　）
              A．
              16
              3
              B．8
              C．
              4
              3
              D．4
              难度：较难
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            • 7． 设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|（
              1
              2
              ）x≥4}，则M∩∁RN（　　）
              A．（-2，2]
              B．（-2，2）
              C．（-3，-2]
              D．（-3，-2）
              难度：较难
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            • 8． 定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．
              （1）举一例，真包含于R的无限闭集合；
              （2）求证：对任意两个闭集合S1，S2，S1⊆R，S2⊆R，存在c∈R，但c∉S1∪S2．
              难度：较难
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            • 9． 定义：设有限集合A={x|x=ai，i≤n，i∈N+，n∈N+}，S=a1+a2+…+an-1+an，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P={x|x=2n-1，n∈N+，n≤10}，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1，P2，…Pk，则|P1|+|P2|+…+|Pk|=    （用数字作答）．
              难度：较难
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            • 10． 集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=61007，m∈Z，n∈N*}，则集合A中的元素个数为    ．
              难度：较难
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