知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知有限集A={a₁，a₂，a₃…，a_n}（n≥2）．如果A中元素a_i（i=1，2，3，…，n）满足a₁a₂…a_n=a₁+a₂+…+a_n，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}是“复活集”；
②若a₁，a₂∈R，且{a₁，a₂}是“复活集”，则a₁a₂＞4；
③若a₁，a₂∈N^*则{a₁，a₂}不可能是“复活集”；
④若a_i∈N^*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．
其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）

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2．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：
（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；
（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．
则称M对运算#封闭．
下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为    ．
①{-2，-1，1，2}
②{1，-1，0}
③Z
④Q．

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3．设S为复数集C的非空子集．如果
（1）S含有一个不等于0的数；
（2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
（3）∀a，b∈S，且b≠0，
a
b
∈S，那么就称S是一个数域．
现有如下命题：
①如果S是一个数域，则0，1∈S；
②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
③复数集是数域；
④S={a+b
2
|a，b∈Q，}是数域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．

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4．非空集合S⊆N^*，且满足条件“x∈S，则（10-x）∈S”，则集合S的所有元素之和的总和为．

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5．集合A={1，0}，B={3，4}，Q={2a+b|a∈A，b∈B}，则Q的所有元素之和等于．

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6．已知集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有个，其中的一个是．

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7．集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则使A⊆A∩B成立的所有a的集合是．

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8．已知A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函数f(x)=
3x(x∈A)
9
2
-
3
2
x(x∈B)
，若t∈A时f（f（t））∈A成立，则实数t的取值范围为．

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9．定义：设有限集合A={x|x=a_i，i≤n，i∈N₊，n∈N₊}，S=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P={x|x=2n-1，n∈N₊，n≤10}，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P₁，P₂，…P_k，则|P₁|+|P₂|+…+|P_k|= （用数字作答）．

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10．集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=6¹⁰⁰⁷，m∈Z，n∈N^*}，则集合A中的元素个数为．

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