知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

有下列\(4\)个命题：
\(①\)“若\(x+y=0\)，则\(x\)，\(y\)互为相反数”的逆否命题；
\(②\)“若\(a > b\)，则\(a^{2} > b^{2}\)”的逆命题；
\(③\)“若\(x\leqslant -3\)，则\(x^{2}-x-6 > 0\)”的否命题；
\(④\)“若\(a^{b}\)是无理数，则\(a\)，\(b\)是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较难

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5．

已知命题“若\({{x}^{2}} > {{y}^{2}}\)，则\(x > y\)”则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数\((\) \()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：较难

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6．

以下三个命题中，真命题的个数有( )个

\(①\)若\(\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)，则\(a > b\)；\(②\)若\(a > b > c\)，则\(a\left| c \right| > b\left| c \right|\)；\(③\)函数\(f\left( x \right)=x+\dfrac{1}{x}\)有最小值\(2\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较难

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7．

下列有关命题的说法不正确的是( )

A．命题“若 \(x\)\({\,\!}^{2}=1\)，则 \(x\)\(=1\)”的否命题为“若 \(x\)\({\,\!}^{2}=1\)，则 \(x\)\(\neq 1\)”

B．命题“若 \(p\)，则 \(q\)”与命题“若\(¬\) \(q\)，则\(¬\) \(p\)”互为逆否命题

C．若 \(p\)\(∨\) \(q\)为假命题，则 \(p\)， \(q\)均为假命题

D．命题“已知 \(x\)， \(y\)为一个三角形的两内角，若 \(x\)\(=\) \(y\)，则\(\sin \) \(x\)\(=\sin \) \(y\)”的逆命题为真命题

难度：较难

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8．原命题为“若\( \dfrac {a_{n}+a_{n+1}}{2} < a_{n}\)，\(n∈N_{+}\)，则\(\{a_{n}\}\)为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是\((\)　　\()\)

A．真、真、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

难度：较难

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9．

下列说法中正确的有( )个

\((1)\)已知命题\(p\)：\(∃{x}_{φ}∈R,使{2}^{{x}_{φ}}=4 \)，则\(\neg p\)是真命题

\((2)\)等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则“\(d > 0\)”是“\(S_{4}+S_{6} > 2S_{5}\)”的充分必要条件

\((3)\)用反证法证明“若\(a+b+c < 3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个小于\(1\)”时，“假设”应为“假设\(a\)，\(b\)，\(c\)全部都大于\(1\)”

\((4)\)用数学归纳法证明\(1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+…+ \dfrac{1}{{2}^{n}-1} < n (n∈N\)且\(n > 1)\)，第二步证明中从“\(k\)到\(k+1\)”时，左端增加的项数是\(2^{k}-1\)

A．\(4\)个

B．\(3\)个

C．\(2\)个

D．\(1\)个

难度：较难

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10．下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．命题“\(∀x∈R\)，均有\(x^{2}-3x-2\geqslant 0\)”的否定是：“\(∃x_{0}∈R\)，使\(x_{0}^{2}-3x_{0}-2\leqslant 0\)”

B．“\(x=-1\)”是“\(x^{2}-5x-6=0\)”的必要不充分条件

C．命题“若\(x < y\)，则\(x^{2} < y^{2}\)”的逆否命题是真命题

D．若命题\(p∧q\)为真则命题\(p∨q\)一定为真

难度：较难

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