知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．命题“∃x∈R，ax²-2ax+3≤0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．原命题为：“若x=1，则x²=1”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；
（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．

难度：难

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3． A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（　　）

A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格

B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分

C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分

D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分

难度：难

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4．

$A$，$B$，$C$三个学生参加了一次考试，$A$，$B$的得分均为$70$分，$C$的得分均为$65$分，已知命题$p$：若及格分低于$70$分，则$A$，$B$，$C$都没有及格，在下列四个命题中，为$p$的逆否命题的是$($　　$)$

A．若及格分不低于$70$分，则$A$，$B$，$C$都及格

B．若$A$，$B$，$C$都及格，则及格分不低于$70$分

C．若$A$，$B$，$C$至少有$1$人及格，则及格分不低于$70$分

D．若$A$，$B$，$C$至少有$1$人及格，则及格分不高$70$于分

难度：难

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5．

给出下列命题：
$①$命题“若$b^{2}-4ac < 0$，则方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$无实根”的否命题；
$②$命题“在$\triangle ABC$中，$AB=BC=CA$，那么$\triangle ABC$为等边三角形”的逆命题；
$③$命题“若$a > b > 0$，则$ \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} > 0$”的逆否命题；
$④$“若$m\geqslant 1$，则$mx^{2}-2(m+1)x+(m+3) > 0$的解集为$R$”的逆命题．
其中真命题的序号为$($　　$)$

A．$①②③$

B．$①②④$

C．$②④$

D．$①②③④$

难度：难

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6．
给出下列四个命题：$①$“若$x+y\neq 5$，则$x\neq 2$或$y\neq 3$”是假命题；$②$已知在$\triangle ABC$中，“$A < B$”是“$\sin A < \sin B$”成立的充要条件；$③$若函数$f(x)= \begin{cases} \overset{(3a-1)x+4a}{\log _{a}x}\end{cases} \overset{(x < 1)}{(x\geqslant 1)}$，对任意的$x_{1}\neq x_{2}$都有$ \dfrac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} < 0$，则实数$a$的取值范围是$( \dfrac {1}{7},1)$；$④$若实数$x$，$y∈[-1,1]$，则满足$x^{2}+y^{2}\geqslant 1$的概率为$1- \dfrac {π}{4}.$其中正确的命题的序号是 ______ $($请把正确命题的序号填在横线上$)$．

难度：难

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7．
已知$f(x)$是$(-∞,+∞)$上的增函数，$a$，$b∈R$，对命题：“若$a+b\geqslant 0$，则$f(a)+f(b) \geqslant f(-a)+f(-b)$”$.$写出其逆否命题，先判断逆否命题的真假，再证明你的结论．

难度：难

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