知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1． $%20%E2%88%AB_%7B%200%20%7D%5E%7B%201%20%7D$ e^-xdx= ______ ．

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2．已知两点O（0，0），Q（a，b），点P₁是线段OQ的中点，点P₂是线段QP₁的中点，P₃是线段P₁P₂的中点，┅，P_n+2是线段P_nP_n+1的中点，则点P_n的极限位置应是（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B2%7D$ ）

B．（ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B3%7D$ ）

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B2a%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2b%7D%7B3%7D$ ）

D．（ $%20%5Cfrac%20%7B3a%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3b%7D%7B4%7D$ ）

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3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2Bln3$

B．4-ln3

C． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B6%7D$

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4．若函数f（x）=x^m+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则 $%20%E2%88%AB_%7B%20%C2%A0%C2%A01%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%C2%A03%20%7Df%28-x%29dx%3D$ （　　）

A．1

B．2

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B14%7D%7B3%7D$

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5． $%20%E2%88%AB_%7B%200%20%7D%5E%7B%202%CF%80%20%7D$ |sinx|dx等于 ______ ．

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6．如图所示，抛物线y=1-x²与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．

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7．计算： $%20%E2%88%AB_%7B%201%20%7D%5E%7B%203%20%7D%282x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%29dx$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B22%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B26%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B34%7D%7B3%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B27%7D$

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8．根据定积分的几何意义，则 $%20%E2%88%AB_%7B%200%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ $%20%5Csqrt%20%7B-x%5E%7B2%7D%2B4x%7D$ dx的值是 ______ ．

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9．下列值等于1的是（　　）

A． $%20%E2%88%AB_%7B%20%C2%A0%C2%A00%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%C2%A01%20%7D$ xdx

B． $%20%E2%88%AB_%7B%20%C2%A0%C2%A00%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%C2%A01%20%7De%5E%7Bx%7D$ dx

C． $%20%E2%88%AB_%7B%20%C2%A0%C2%A00%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%C2%A0%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%20%7D$ 1dx

D． $%20%E2%88%AB_%7B%20%C2%A0%C2%A00%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%C2%A0%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%20%7D$ cosxdx

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10．定积分 $%20%E2%88%AB_%7B%201%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ （2x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）dx的值为 ______ ．

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