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          共50条信息

            • 1． 设f（x）=
              x2，x∈[0，1]
              2-x，x∈(1，2]
              ，则
              ∫
              2
              0
              f（x）dx等于（　　）
              A．
              3
              4
              B．
              4
              5
              C．
              5
              6
              D．不存在
              难度：较难
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            • 2． 设a，b都是正数，且满足
              1
              a
              +
              4
              b
              =
              ∫
              π
              2
              0
              cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． 函数f(x)=
              		x2-x4
              |x-2|-2
              ．给出函数f（x）下列性质：①函数的定义域和值域均为[-1，1]；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④
              ∫
              b
              a
              f(x)dx=0              （其中a，b为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤M，N为函数f（x）图象上任意不同两点，则
              		2
              ＜|MN|≤2              ．则关于函数f（x）性质正确描述的序号为（　　）
              A．①②⑤
              B．①③⑤
              C．②③④
              D．②④
              难度：较难
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            • 4． （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=    ．
              （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 5． 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按 胡克定律F=kl计算．今有一弹簧原长80cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（　　）功（单位：J）
              A．0.196
              B．0.294
              C．0.686
              D．0.98
              难度：较难
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            • 6．
              ∫
              1
              0
              (
              8
              π
              		1-x2
              +6x2)dx              =（　　）
              A．4
              B．2
              C．-2
              D．-4
              难度：较难
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            • 7． 在(3
              		x
              -2
              3x
              )11              的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则
              ∫
              1
              0
              xα              dx=（　　）
              A．1
              B．
              6
              7
              C．
              7
              6
              D．
              11
              13
              难度：较难
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            • 8． （2011•哈尔滨模拟）若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=
              ∫
              x
              0
              f(t)dt              ，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有    ．
              （1）F（x）是[0，1]上的增函数；
              （2）F′（x）=f（x）；
              （3）F（x）是[0，1]上的减函数；
              （4）∃x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．
              难度：较难
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            • 9． 给出以下几个命题：
              ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
              4
              3
              ；
              ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
              ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
              ④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l⊂平面β，则β⊥α．
              其中，正确的命题有    ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
              S1
              S2
              为定值．
              难度：较难
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