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          共50条信息

            • 1．
              设\(a= \int _{ 0 }^{ 1 }x^{- \frac {1}{3}}dx\)，\(b=1- \int _{ 0 }^{ 1 }x^{ \frac {1}{2}}dx\)，\(c= \int _{ 0 }^{ 1 }x^{3}dx\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的大小关系为\((\)　　\()\)
              A．\(a > b > c\)
              B．\(b > a > c\)
              C．\(a > c > b\)
              D．\(b > c > a\)
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            • 2．

              若函数\(f(x)=x^{m}+nx\)的导函数是\(f′(x)=2x+1\)，则\(∫_{1}^{2}f\left(-x\right)dx =\)(    )

              A．\( \dfrac{1}{2}\)
              B．\( \dfrac{5}{6}\)
              C．\( \dfrac{2}{3}\)
              D．\( \dfrac{1}{6}\)
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            • 3． 请先阅读：
              在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
              （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．
              （2）对于正整数n≥3，求证：
              （i）；
              （ii）；
              （iii）．
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            • 4． 设f（x）=2|x|，则
              ∫
              4
              -2
              f（x）dx=（　　）
              A．
              12
              ln2
              B．
              20
              ln2
              C．
              18
              ln2
              D．
              16
              ln2
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            • 5． 已知f（x）=
              x2(-1≤x≤0)
              1 (0＜x＜1)
              ，则
              ∫
              1
              -1
              f(x)dx              的值为（　　）
              A．
              3
              2
              B．-
              2
              3
              C．-
              4
              3
              D．
              4
              3
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            • 6． 微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫
               
              b
              a
              f（x）dx=（　　）
              A．F（a）-F（b）
              B．F（b）-F（a）
              C．F′（a）-F′（b）
              D．F′（b）-F′（a）
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            • 7． 下列四个命题中正确的有    （填上所有正确命题的序号）
              ①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1
              ②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2
              ③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
              ④定积分
              ∫
              		π
              0
              		π-x2
              dx=
              π2
              4
              ．
              难度：较难
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            • 8． 下列几个结论：
              ①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
              ②
              ∫
              1
              0
              (ex+sinx)dx=e-cos1              ；
              ③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
              1
              a
              +
              4
              b
              的最小值为
              9
              2
              ；
              ④若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan
              aπ
              3
              的值为-
              		3
              ；
              ⑤函数f(x)=2sin(2x-
              π
              3
              )-1              的对称中心为(
              kπ
              2
              +
              π
              6
              ，0)(k∈Z)              ．
              其中正确的是    （写出所有正确命题的序号）
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            • 9．
              ∫
              1
              0
              (
              8
              π
              		1-x2
              +6x2)dx              =（　　）
              A．4
              B．2
              C．-2
              D．-4
              难度：较难
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            • 10． 已知x∈（0，1]，f(x)=
              ∫
              x
              0
              (1-2x+2t)dt              ，则f（x）的值域是    ．
              难度：较难
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