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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)=(x-a)^{2}+(\ln \) \(x^{2}-2a)^{2}\)，其中\(x > 0\)，\(a∈R\)，存在\(x_{0}\)使得\(f(x_{0})\leqslant b\)成立，则实数\(b\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{5}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac {4}{5}\)
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{a}{x-1}+\ln x\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若函数\(f(x)\)在\(\left( e,+\infty \right)\)内有极值，求实数\(a\)的取值范围；

              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，对任意\(t\in \left( 1,+\infty \right),s\in \left( 0,1 \right)\)，求证：\(f(t)-f(s) > e+2-\dfrac{1}{e}\)．

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            • 3．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{8}-\ln x\)，\(x∈[1,3]\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最大值与最小值；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x) < 4-at\)对任意的\(x∈[1,3]\)，\(t∈[0,2]\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-m\ln x\)．

              \((1)\)若函数\(f(x)\)在\(( \dfrac{1}{2},+∞) \)上单调递增的，求实数\(m\)的取值范围；

              \((2)\)当\(m=2\)时，求函数\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最大值和最小值．

              难度：较难
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            • 5．

              已知函数\(y=xe^{x}+x^{2}+2x+a\)恰有两个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围为

              A．\((-∞,\dfrac{1}{e}+1]\)
              B．\((\dfrac{1}{e}+1,+∞)\)
              C．\((-∞,\dfrac{1}{e}+1)\)
              D．\((\dfrac{1}{e},+∞)\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=(ax-2)e^{x}\)在\(x=1\)处取得极值．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在\([m,m+1]\)上的最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)求证：对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,2]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant e\)．
              难度：较难
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            • 7．
              函数\(y= \dfrac {1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+9\)的零点个数为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)与\(x=1\)时都取得极值．
              \((1)\)求\(a\)、\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x) < c^{2}\)恒成立，求\(c\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 9．
              设函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x-\ln x(x > 0)\)，则函数\(f(x)(\)　　\()\)
              A．在区间\((0,1)\)内有零点，在区间\((1,+∞)\)内无零点
              B．在区间\((0,1)\)内有零点，在区间\((1,+∞)\)内有零点
              C．在区间\((0,3)\)，\((3,+∞)\)均无零点
              D．在区间\((0,3)\)，\((3,+∞)\)均有零点
              难度：较难
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            • 10．
              为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层\(.\)某幢建筑物要建造可使用\(20\)年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为\(6\)万元\(.\)该建筑物每年的能源消耗费用\(C(\)单位：万元\()\)与隔热层厚度\(x(\)单位：\(cm)\)满足关系：\(C(x)= \dfrac {k}{3x+5}(0\leqslant x\leqslant 10)\)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为\(8\)万元\(.\)设\(f(x)\)为隔热层建造费用与\(20\)年的能源消耗费用之和．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的值及\(f(x)\)的表达式．
              \((\)Ⅱ\()\)隔热层修建多厚时，总费用\(f(x)\)达到最小，并求最小值．
              难度：较难
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