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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x-a}{\ln x}\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=0\)时，求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)对任意的\(x∈(1,+∞)\)，\(f(x) > \sqrt {x}\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=x^{3}-3x-1\)，\(g(x)=2^{x}-a\)，若对任意\(x_{1}∈[0,2]\)，存在\(x_{2}∈[0,2]\)使\(|f(x_{1})-g(x_{2})|\leqslant 2\)，则实数\(a\)的取值范围\((\)　　\()\)
              A．\([1,5]\)
              B．\([2,5]\)
              C．\([-2,2]\)
              D．\([5,9]\)
              难度：较难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=(\ln x-k-1)x(k∈R)\)
              \((1)\)当\(x > 1\)时，求\(f(x)\)的单调区间和极值．
              \((2)\)若对于任意\(x∈[e,e^{2}]\)，都有\(f(x) < 4\ln x\)成立，求\(k\)的取值范围．
              \((3)\)若\(x_{1}\neq x_{2}\)，且\(f(x_{1})=f(x_{2})\)，证明：\(x_{1}x_{2} < e^{2k}\)．
              难度：较难
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            • 4．
              已知\(f(x)= \dfrac {1+\ln x}{2ax}(a\neq 0\)，且\(a\)为常数\()\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(a= \dfrac {1}{2}\)，在区间\((1,+∞)\)内，存在\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)时，使不等式\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant k|\ln x_{1}-\ln x_{2}|\)成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 5．
              函数\(y=\ln x-x\)在\(x∈(0,e]\)上的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(e\)
              B．\(1\)
              C．\(-e\)
              D．\(-1\)
              难度：较难
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            • 6．

              已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{3}}-a{{x}^{2}}+10.\)

              \((1)\)当\(a=1\)时，求函数\(y=f\left( x \right)\)的单调递增区间\(;\)

              \((2)\)在区间\(\left[ 1,2 \right]\)内至少存在一个实数\(x\)，使得\(f\left( x \right) < 0\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 7．
              若不等式\(2x\ln x\geqslant -x^{2}+ax-3\)对\(x∈(0,+∞)\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,0)\)
              B．\((0,+∞)\)
              C．\((-∞,4]\)
              D．\([4,+∞)\)
              难度：较难
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}-(2a+1)x+2\ln x\ \ (a\in R)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在\(x=1\)切线为\(y=\dfrac{1}{3}x+b\)，求\(a+b\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调区间；

              \((\)Ⅲ\()\)设\(g(x)={{x}^{2}}-2x\)，若对任意\({{x}_{1}}\in (0,2]\)，均存在\({{x}_{2}}\in (0,2]\)，使得\(f({{x}_{1}}) < g({{x}_{2}})\)，求\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=x\ln x\)，\(g(x)=(-x^{2}+ax-3)e^{x}(a\)为实数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=5\)时，求函数\(y=g(x)\)在\(x=1\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([t,t+2](t > 0)\)上的最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)若存在两不等实根\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[ \dfrac {1}{e},e]\)，使方程\(g(x)=2e^{x}f(x)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=-x^{3}+x^{2}+b\)，\(g(x)=a\ln x\)．
              \((1)\)若\(f(x)\)在\(x∈[- \dfrac {1}{2},1)\)上的最大值为\( \dfrac {3}{8}\)，求实数\(b\)的值；
              \((2)\)若对任意\(x∈[1,e]\)，都有\(g(x)\geqslant -x^{2}+(a+2)x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
              \((3)\)在\((1)\)的条件下，设\(F(x)= \begin{cases} f(x),x < 1 \\ g(x),x\geqslant 1\end{cases}\)，对任意给定的正实数\(a\)，曲线\(y=F(x)\)上是否存在两点\(P\)、\(Q\)，使得\(\triangle POQ\)是以\(O(O\)为坐标原点\()\)为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在\(y\)轴上？请说明理由．
              难度：较难
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