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设函数\(f(x)=\ln x-x+1\)．
\((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)证明：当\(x∈(1,+∞)\)时，\(1 < \dfrac{x-1}{\ln x} < x\)；
\((3)\)设\(c > 1\)，证明：当\(x∈(0,1)\)时，\(1+(c-1)x > c^{x}\)．
设函数\(f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-2ax(a > 0)\)与\(g\left( x \right)={{a}^{2}}\ln x+b\)有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数\(b\)的最大值为_______．
已知函数\(f(x)=e^{x}-ax(a∈R,e\)为自然对数的底数\()\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性\(;\)
\((2)\)若\(a=1\)，函数\(g(x)=(x-m)f(x)-e^{x}+x^{2}+x\)在\((2,+∞)\)上为增函数，求实数\(m\)的取值范围．
已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}(2a+1){{x}^{2}}-2(a+1)x\)，\(a∈R\)．
\((1)\)若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)若存在\(x∈[1,2]\)，使\(f(x)\leqslant 0\)，求实数\(a\)的取值范围．
已知函数\(f{(}x{)}={\ln }x+{\ln (}2-x{)}\)，则
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