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          共50条信息

            • 1． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”．请你将这一机智的发现作为条件，求：
              （1）函数f（x）=x3-3x2+3x+1的图象对称中心为    ；
              （2）若函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              +
              2
              2x-1
              ，则g（
              1
              2016
              ）+g（
              2
              2016
              ）+…+g（
              2015
              2016
              ）=    ．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=
              		3
              x，y=0，x=t（t＞0）围成的△OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是    ．
              难度：较难
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            • 3． （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=    ．
              （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数 f（x）=（2-a）lnx+
              1
              x
              +2ax（a∈R）
              （1）当a=0时，求函数 f（x）的极值；
              （2）讨论f（x）的单调性．
              难度：较难
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            • 5． 设y=f（x）是可导函数，则y=f（
              		1+x2
              ）的导数为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）若方程f（x）=
              1
              4
              （m-3x）在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
              （Ⅲ）设常数p≥1，数列{an}满足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求证：an+1≥an．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f(x)=lnx-
              1
              2
              ax2+bx              （a＞0），且f′（1）=0．
              （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
              （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
              x1+x2
              2
              时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=（x2-ax+1）eax，其中a∈R，x∈R若函数．y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）当a＞0时，设g（x）=lnf（x），当，x∈（1，+∞）时，函数g（x）图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 9． 已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
              2
              5
              ．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
              （Ⅰ）用xn表示xn+1；
              （Ⅱ）证明：对一切正整数n，xn+1≤xn的充要条件是x1≥2
              （Ⅲ）若x1=4，记an=lg
              xn+2
              xn-2
              ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式．
              难度：较难
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