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          共50条信息

            • 1． 已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为
              		3
              2
              ，则这个三角形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 2． 以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
              ①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；
              ②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
              ③设z1，z2∈C，若
              z
              2
              1
              +
              z
              2
              2
              =0              ，则z1=0且z2=0；
              ④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 3． 已知等差数列{an}，a1与a99是一元二次方程x2-10x+21=0的两个实根．则a3+a97的值为（　　）
              A．21
              B．10
              C．-10
              D．100
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
              （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
              （Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：较难
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            • 5． 设两个方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为    ．
              难度：较难
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            • 6． 若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（　　）
              A．一条线段
              B．一个点
              C．一段圆弧
              D．抛物线的一段
              难度：较难
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            • 7． 已知等差数列110，116，122，…，
              （1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
              （2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
              （Ⅰ）求a1，a3；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
              lim
              n→∞
              Tn-n•3n+1
              bn
              的值．
              难度：较难
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            • 9． 设 A、B、C是直线l上的三点，向量
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              满足关系：
              OA
              +(y-
              		3
              sinxcosx)
              OB
              -(
              1
              2
              +sin2x)
              OC
              =
              0
              ．
              （Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
              （Ⅱ）若函数g(x)=f(
              1
              2
              x+
              π
              3
              )              ，x∈[0，
              7π
              12
              ]              的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
              （Ⅲ）令函数h（x）=
              		2
              （sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
              π
              2
              ]              ，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． （理）已知复数z=
              		5
              2
              sin
              A+B
              2
              +icos
              A-B
              2
              ，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=
              3
              		2
              4
              ．
              （1）求证：tgA•tgB=
              1
              9
              ；
              （2）当∠C最大时，存在动点M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求
              |MC|
              |AB|
              的最大值．
              难度：较难
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