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          共50条信息

            • 1． 已知两个无穷数列{an}，{bn}分别满足
              a1=1
              |an+1-an|=2
              ，
              b1=-1
              |
              bn+1
              bn
              |=2
              ，其中n∈N*，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．
              （1）若数列{an}，{bn}都为递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式．
              （2）若数列{cn}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck-1，称数列{cn}为“k坠点数列”．
              ①若数列{an}为“5坠点数列”，求Sn．
              ②若数列{an}为“p坠点数列”，数列{bn}为“q坠点数列”，是否存在正整数m，使得Sm+1=Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
              1
              2
              ，an+1=
              n+1
              2n
              an              ．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）设bn=n（2-Sn），n∈N*，若bn≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              2
              ，an+1-an=p•3n-1-nq，n∈N*，p，q∈R．
              （1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；
              （2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 在数列{xn}中，x1=8，x4=2，且满足xn+2+xn=2xn+1，n∈N+．则x10=（　　）
              A．-10
              B．10
              C．-20
              D．20
              难度：较难
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            • 5． 设数列{an}共有m（m≥3）项，记该数列前i项a1，a2，…ai中的最大项为Ai，该数列后m-i项ai+1，ai+2，…，am中的最小项为Bi，ri=Ai-Bi（i=1，2，3，…，m-1）．
              （1）若数列{an}的通项公式为an=2n，求数列{ri}的通项公式；
              （2）若数列{an}满足a1=1，ri=-2，求数列{an}的通项公式；
              （3）试构造一个数列{an}，满足an=bn+cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列{ri}都是单调递增的，并说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=q（bn+1-bn），n∈N*
              （1）若bn=2n-3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；
              （2）若a1=1，b1=2，且数列{bn}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{an}也是等比数列；
              （3）若a1=q，bn=qn（n∈N*），且q∈（-1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求
              M
              m
              的取值范围．
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            • 7． 在数列{bn}中，an+3=an+3（n∈N+），a1=1，Sn是其前n项和．记bn=
              n+acSn+a
              （a≥0，c＞0，c≠1）．
              （1）设数列{a3n-2}（n∈N+）的前n项和Tn，求Tn表达式；
              （2）若S15=15a8=120，证明：{an}以为等差数列：
              （3）若数列{bn}为等比数列，求数列{an}的通项公式，并求此时实数a的值．
              难度：较难
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            • 8． 设数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，记Sn为数列{bn}的前n项和．
              （1）若S1，S13，S8成等差数列．
                  ①求证：bm+1，bm+11，bm+6（m∈N+}成等差数列；
                  ②是否存在正整数k，使得（Sk）2，（Sk+10）2，（Sk+5）2成等差数列？并说明理由；
              （2）若公差d＞0，公比q＞1．集合{a1，a2，a3}∪{b1，b2，b3}={1，2，3，4，5}，从{an}中取出s（s∈N+，s＞1）项，从{bn}中取出t（t∈N+，t＞1）项，按照某一顺序排列构成s+t项的等差数列{Cn}，当s+t取到最大值时，求数列{Cn}的通项公式．
              难度：较难
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            • 9． 数列{xn}满足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）
              （1）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
              （2）若数列{xn}是递增数列，求c的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． （文）在数列{an}中，a1=2，且对任意大于1的正整数n，点（
              		an
              ，
              		an-1
              ）在直线y=x-
              		2
              上，则
              lim
              n→∞
              an
              (n+1)2
              =    ．
              难度：较难
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