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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足an=
              an+1-a-n-1
              a-a-1
              （n∈N*），a≠-1，0，1，设b=a+
              1
              a
              ．
              （1）求证：an+1=ban-an-1（n≥2，n∈N*）；
              （2）当n（n∈N*）为奇数时，an=
              n-1
              2
              i=0
              (-1)i              C
               
              i
              n-1
              bn-2i，猜想当n（n∈N*）为偶数时，an关于b的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 2． 定义数列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*，求证：
              （Ⅰ）对于n∈N*恒有an+1＞an成立；
              （Ⅱ）1-
              1
              22015
              ＜
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              a2015
              ＜1．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}满足a1=1，an+1=
              1
              2an+1
              （n∈N*）．
              （1）证明：数列{|an-
              1
              2
              |}为单调递减数列；
              （2）记Sn为数列{|an+1-an|}的前n项和，证明：Sn＜
              5
              3
              （n∈N*）．
              难度：较难
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            • 4． 数列{an}中，an+1=
              an2
              2an-2
              ，n∈N*．
              （I）若a1=
              9
              4
              ，设bn=log
              1
              3
              an-2
              an
              ，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+
              a1-2
              2n-1
              ．
              难度：较难
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