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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\triangle OAB\)中，点\(D\)在线段\(OB\)上，且\(OD=2DB\)，延长\(BA\)到\(C\)，使\(BA=AC.\)设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}, \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)用\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)表示向量\( \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{DC}\)；
              \((2)\)若向量\( \overrightarrow{OC}\)与\( \overrightarrow{OA}+k \overrightarrow{DC}\)共线，求\(k\)的值．
              难度：较难
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            • 2．
              如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB=2\)，\(AD=DC=1\)，图中圆弧所在圆的圆心为点\(C\)，半径为\( \dfrac {1}{2}\)，且点\(P\)在图中阴影部分\((\)包括边界\()\)运动\(.\)若\( \overrightarrow{AP}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{BC}\)，其中\(x\)，\(y∈R\)，则\(4x-y\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([2,\;\;3+ \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}]\)
              B．\([2,\;\;3+ \dfrac { \sqrt {5}}{2}]\)
              C．\([3-\;\; \dfrac { \sqrt {2}}{4},\;\;3+ \dfrac { \sqrt {5}}{2}]\)
              D．\([3-\;\; \dfrac { \sqrt {17}}{2},\;\;3+\; \dfrac { \sqrt {17}}{2}]\)
              难度：较难
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            • 3．
              如图，四边形\(ABCD\)是正方形，延长\(CD\)至\(E\)，使得\(DE=CD.\)若动点\(P\)从点\(A\)出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到\(A\)点，其中\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AE}\)，下列判断正确的是\((\)　　\()\)
              A．满足\(λ+μ=2\)的点\(P\)必为\(BC\)的中点
              B．满足\(λ+μ=1\)的点\(P\)有且只有一个
              C．\(λ+μ\)的最大值为\(3\)
              D．\(λ+μ\)的最小值不存在
              难度：较难
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            • 4．
              如图，\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(BC\)、\(CA\)上的中点，则\( \overrightarrow{DE}+ \overrightarrow{DA}- \overrightarrow{BE}=(\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{0}\)
              B．\( \overrightarrow{BC}\)
              C．\( \overrightarrow{BE}\)
              D．\( \overrightarrow{AF}\)
              难度：较难
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            • 5．
              已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠BCD=60^{\circ}\)，\(E\)是线段\(AD\)上靠近\(A\)的三等分点，\(F\)是线段\(DC\)的中点，若\(AB=2\)，\(AD= \sqrt {3}\)，则\( \overrightarrow{EB\cdot } \overrightarrow{EF}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 6．

              如图，在等腰三角形\(ABC\)中，已知\(AB=AC=1\)，\(∠A=120^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是边\(AB\)，\(AC\)上的点，且\(\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}\)，其中\(m\)，\(n∈(0,1)\)，若\(EF\)，\(BC\)的中点分别为\(M\)，\(N\)且\(m+2n=1\)，则\(|\overrightarrow{MN}|\)的最小值是________．

              难度：较难
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)，那么\( \dfrac {1}{2}(2 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b})+2 \overrightarrow{b}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)
              B．\(a-4 \overrightarrow{b}\)
              C．\( \overrightarrow{a}\)
              D．\( \overrightarrow{b}\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知\(D\)、\(E\)、\(F\)分别为\(\triangle ABC\)的边\(BC\)、\(CA\)、\(AB\)的中点，且\( \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{c}\)、则
              \(① \overrightarrow{EF}= \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)；
              \(② \overrightarrow{BE}= \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)；
              \(③ \overrightarrow{CF}=- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)；
              \(④ \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{BE}+ \overrightarrow{CF}= \overrightarrow{0}\)
              其中正确的等式个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 9．
              如图所示，已知\( \overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{BC}\)，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则下列等式中成立的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{c}= \dfrac {3}{2} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}\)
              B．\( \overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}\)
              C．\( \overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)
              D．\( \overrightarrow{c}= \dfrac {3}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)
              难度：较难
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            • 10．
              \( \overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AD}- \overrightarrow{AB}=\) ______ ．
              难度：较难
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