知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在平面直角坐标系中，已知点\(A\)，\(B\)分别为\(x\)轴、\(y\)轴上的点，且\(|AB|=1\)，若点\(P(1, \dfrac {4}{3})\)，则\(| \overrightarrow{AP}+ \overrightarrow{BP}+ \overrightarrow{OP}|\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([5,6]\)

B．\([5,7]\)

C．\([4,6]\)

D．\([6,9]\)

难度：较难

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2．
已知\(\triangle OAB\)中，点\(D\)在线段\(OB\)上，且\(OD=2DB\)，延长\(BA\)到\(C\)，使\(BA=AC.\)设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}, \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)．
\((1)\)用\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)表示向量\( \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{DC}\)；
\((2)\)若向量\( \overrightarrow{OC}\)与\( \overrightarrow{OA}+k \overrightarrow{DC}\)共线，求\(k\)的值．

难度：较难

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3．

如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB=2\)，\(AD=DC=1\)，图中圆弧所在圆的圆心为点\(C\)，半径为\( \dfrac {1}{2}\)，且点\(P\)在图中阴影部分\((\)包括边界\()\)运动\(.\)若\( \overrightarrow{AP}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{BC}\)，其中\(x\)，\(y∈R\)，则\(4x-y\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([2,\;\;3+ \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}]\)

B．\([2,\;\;3+ \dfrac { \sqrt {5}}{2}]\)

C．\([3-\;\; \dfrac { \sqrt {2}}{4},\;\;3+ \dfrac { \sqrt {5}}{2}]\)

D．\([3-\;\; \dfrac { \sqrt {17}}{2},\;\;3+\; \dfrac { \sqrt {17}}{2}]\)

难度：较难

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4．

如图，四边形\(ABCD\)是正方形，延长\(CD\)至\(E\)，使得\(DE=CD.\)若动点\(P\)从点\(A\)出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到\(A\)点，其中\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AE}\)，下列判断正确的是\((\)　　\()\)

A．满足\(λ+μ=2\)的点\(P\)必为\(BC\)的中点

B．满足\(λ+μ=1\)的点\(P\)有且只有一个

C．\(λ+μ\)的最大值为\(3\)

D．\(λ+μ\)的最小值不存在

难度：较难

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5．

如图，\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(BC\)、\(CA\)上的中点，则\( \overrightarrow{DE}+ \overrightarrow{DA}- \overrightarrow{BE}=(\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{0}\)

B．\( \overrightarrow{BC}\)

C．\( \overrightarrow{BE}\)

D．\( \overrightarrow{AF}\)

难度：较难

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6．
已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠BCD=60^{\circ}\)，\(E\)是线段\(AD\)上靠近\(A\)的三等分点，\(F\)是线段\(DC\)的中点，若\(AB=2\)，\(AD= \sqrt {3}\)，则\( \overrightarrow{EB\cdot } \overrightarrow{EF}=\) ______ ．

难度：较难

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7．

如图，在等腰三角形\(ABC\)中，已知\(AB=AC=1\)，\(∠A=120^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是边\(AB\)，\(AC\)上的点，且\(\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}\)，其中\(m\)，\(n∈(0,1)\)，若\(EF\)，\(BC\)的中点分别为\(M\)，\(N\)且\(m+2n=1\)，则\(|\overrightarrow{MN}|\)的最小值是________．

难度：较难

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8．

已知向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)，那么\( \dfrac {1}{2}(2 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b})+2 \overrightarrow{b}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)

B．\(a-4 \overrightarrow{b}\)

C．\( \overrightarrow{a}\)

D．\( \overrightarrow{b}\)

难度：较难

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9．

已知\(M\)是\(\triangle ABC\)的\(BC\)边上的中点，若向量\(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b} \)，则向量\( \overrightarrow{AM}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)

B．\(\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}\right) \)

C．\(\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right) \)

D．\(- \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right) \)

难度：较难

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10．

已知\(D\)、\(E\)、\(F\)分别为\(\triangle ABC\)的边\(BC\)、\(CA\)、\(AB\)的中点，且\( \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{c}\)、则
\(① \overrightarrow{EF}= \dfrac {1}{2} \overrightarrow{c}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)；
\(② \overrightarrow{BE}= \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)；
\(③ \overrightarrow{CF}=- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)；
\(④ \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{BE}+ \overrightarrow{CF}= \overrightarrow{0}\)
其中正确的等式个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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