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          共50条信息

            • 1．

              称\(d(a,b)=|a-b|\)为两个向量\(a\)，\(b\)间的“距离”\(.\)若向量\(a\)，\(b\)满足：\(①|b|=1\)；\(②a\neq b\)；\(③\)对任意的\(t∈R\)，恒有\(d(a,tb)\geqslant d(a,b)\)，则(    )

              A．\(a⊥b\) 
              B．\(b⊥(a-b)\)

              C．\(a⊥(a-b)\) 
              D．\((a+b)⊥(a-b)\)
              难度：较难
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            • 2．

              若\(P\)为\({\triangle }ABC\)所在平面内任一点，且满足\((\overrightarrow{{PB}}{-}\overrightarrow{{PC}}){⋅}(\overrightarrow{{PB}}{+}\overrightarrow{{PC}}{-}2\overrightarrow{{PA}}){=}0\)，则\({\triangle }ABC\)的形状为\(({ }\ { })\)

              A．直角三角形                                                    
              B．等腰三角形
              C．正三角形                                                         
              D．等腰直角三角形
              难度：较难
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            • 3．

              \({\triangle }{ABC}\)所在平面上一点\(P\)满足\(\overrightarrow{{PA}}{+}\overrightarrow{{PB}}{+}\overrightarrow{{PC}}{=}\overrightarrow{{AB}}\)，则\({\triangle }{PAB}\)的面积与\({\triangle }{ABC}\)的面积比为\(({  })\)

              A．\(2\)：\(3\)                         
              B．\(1\)：\(3\)                         
              C．\(1\)：\(4\)                         
              D．\(1\)：\(6\)
              难度：较难
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            • 4．
              如图所示，已知\( \overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{BC}\)，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则下列等式中成立的是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{c}= \dfrac {3}{2} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}\)
              B．\( \overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}\)
              C．\( \overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)
              D．\( \overrightarrow{c}= \dfrac {3}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}\)
              难度：较难
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            • 5．
              \( \overrightarrow{CB}+ \overrightarrow{AD}- \overrightarrow{AB}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 6．

              已知\(\triangle ABC\)内一点\(P\)满足\(\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)，过点\(P\)的直线分别交边\(AB\)、\(AC\)于\(M\)、\(N\)两点\(.\)若\(\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AN}=\mu \overrightarrow{AC}\)，则\(λ+μ\)的最小值为________．

              难度：较难
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            • 7．

              已知四边形\(ABCD\)是菱形，点\(P\)在对角线\(AC\)上\((\)不包括端点\()\)，则\(\overrightarrow{AP}=\)

              A． \(\lambda (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}),\lambda \in (0,\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)
              B．\(\lambda (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}),\lambda \in (0,\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)
              C．\(\lambda (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}),\lambda \in (0,1)\)
              D．\(\lambda (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}),\lambda \in (0,1)\)
              难度：较难
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            • 8．

              已知\(AD\)，\(BE\)分别为\(\Delta ABC\)的边\(BC\)，\(AC\)上的中线，设\(\overset{\to }{{{AD}}}\, =\overset{\to }{{{a}}}\,\)，\(\overset{\to }{{{BE}}}\,=\overset{\to }{{b}}\,\)，则\(\overset{\to }{{{BC}}}\,\)等于\((\)  \()\)

              A．\(\dfrac{4}{3}\overset{\to }{{a}}\,+\dfrac{2}{3}\overset{\to }{{b}}\,\)
              B．\({-}\dfrac{2}{3}\overset{\to }{{a}}\,+\dfrac{4}{3}\overset{\to }{{b}}\,\)
              C．\(\dfrac{2}{3}\overset{\to }{{a}}\,{-}\dfrac{4}{3}\overset{\to }{{b}}\,\)
              D．\(\dfrac{2}{3}\overset{\to }{{a}}\,+\dfrac{4}{3}\overset{\to }{{b}}\,\)
              难度：较难
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            • 9．

              若不重合的四点\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)满足\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\)，\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AP}\)，则实数\(m\)的值为

              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较难
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            • 10．

              \((1)\)已知角\(α\)的终边上一点\(P(1,-2)\)，则\( \dfrac{\sin α+2\cos α}{\sin α-\cos α} =\)                ．

              \((2)\)已知\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)是夹角为\(60^{\circ}\)的两个单位向量，则\(\left| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right| =\)             ．

              \((3)\)若向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,1\right) \)与\( \overrightarrow{b}=\left(λ,-2\right) \)的夹角为钝角，则\(λ\)的取值范围是________．

              \((4)\)在平行四边形\(ABCD\)中，\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\( \overrightarrow{DE}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{DO} \)，\(CE\)的延长线与\(AD\)交于点\(F\)，若\( \overrightarrow{CF}=λ \overrightarrow{AC}+μ \overrightarrow{BD} (λ,μ∈R)\)，则\(λ+μ=\)______

              难度：较难
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