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            • 1． 对于向量
              a
              ，
              b
              ，
              e
              及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：
              ①
              a
              +
              b
              =3
              e
              且
              a
              -
              b
              =5
              e
              ；                 ②x1
              a
              +x2
              b
              =
              0

              ③
              a
              =λ
              b
              （
              b
              ≠
              0
              ）且λ唯一；          ④x
              a
              +y
              b
              =
              0
              （x+y=0）
              其中能使
              a
              与
              b
              共线的是（　　）
              A．①②
              B．②④
              C．①③
              D．③④
              难度：较难
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            • 2． 下列命题中
              ①若|
              a
              •
              b
              |=|
              a
              |•|
              b
              |，则
              a
              ∥
              b
              ；
              ②
              a
              =（-1，1）在
              b
              =（3，4）方向上的投影为
              1
              5
              ；
              ③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
              BC
              •
              CA
              =20；
              ④若非零向量
              a
              、
              b
              满足|
              a
              +
              b
              |=
              b
              ，则|2
              b
              |＞|
              a
              +2
              b
              |．
              其中真命题是    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率e=
              		2
              2
              ，且右焦点F到左准线的距离为3．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）已知B为椭圆C在y轴的左测上一点，线段BF与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，且满足
              AB
              =2
              FA
              ，求p的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量
              OA
              、
              OB
              、
              OC
              满足
              OA
              -(
              3
              2
              x2+1)•
              OB
              -[ln(2+3x)-y]•
              OC
              =
              0
              ，记y=f（x）．
              （1）求函数y=f（x）的解析式；
              （2）若x∈[
              1
              6
              ，
              1
              3
              ]              ，a＞ln
              1
              3
              ，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
              （3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 若O为△ABC内一点，3 
              OA 
              +2 
              OB 
              =λ 
              CO 
              且
              S△OBC
              S△ABC
              =
              1
              3
              ，则λ=    ．
              难度：较难
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            • 6． （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
              x+y
              2
              ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
              （1）试用α表示f（
              1
              2
              ），并在f（
              1
              2
              ）时求出α的值；
              （2）试用α表示f（
              1
              4
              ），并求出α的值；
              （3）n∈N时，an=
              1
              2n
              ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
              （文）已知向量
              OA
              =(3，-4)，
              OB
              =(6，-3)，
              OC
              =（5-m，-3-m）
              （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
              （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知
              i
              ，
              j
              分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
              OA1
              =
              j
              ，
              OA2
              =10
              j
              ，且
              An-1An
              =3
              AnAn+1
              (n=2，3，4，…)              ，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
              OB1
              =3
              i
              +3
              j
              且|
              Bn-1Bn
              |=2
              		2
              （n=2，3，4…）．
              （Ⅰ）求
              A4A5
              ；
              （Ⅱ）求
              OAn
              ，
              OBn
              ；
              （III）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值．
              难度：较难
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