知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是．

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2．设
m
=(2，1)，
n
=(sinθ，cosθ)，其中θ∈(0，
π
2
)为过点A（1，4）的直线l的倾斜角，若当
m
•
n
最大时，直线l恰好与圆（x+1）²+（y-2）²=r²（r＞0）相切，则r= ．

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3．已知向量
a
=（4，3），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，那么tan2α= ．

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4．已知O为坐标原点，
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），若y=
OA
•
OB
且y=f（x）的最大值为2．
（1）求a的值
（2）求f（x）图象的对称轴方程．

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5．已知A，B分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右顶点，F₁是椭圆C的左焦点，|AF1|=2-
3
，离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上异于A，B的任意一点，且PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得|HP|=|PQ|，连接AQ，并延长AQ交直线l：x=2于M点，N为MB中点，求
OQ
•
QN
的值，并判断以O为圆心，OQ为半径的圆与直线QN的位置关系．

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6．已知向量
a
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-cos
x
2
)，若函数f(x)=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=
3
2
10
，求sin2a的值．

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7．设向量
a
=(cos230，cos670)，
b
=(cos680，cos220)，
u
=
a
+t
b
（t∈R）．
（1）求
a
•
b
；
（2）求
u
的模的最小值．

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8．已知向

a=（x，2），

=（1，y），其中x＞0，y＞0．若

•

=4，则

的最小值为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

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9．已知曲线

x=2

cosθ

y=4sinθ

上一点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之差为2，则

•

的值为（　　）

A．12

B．-12

C．-9

D．9

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10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：其中正确的是．（写出所有你认为正确的结论的序号）
①A
H
•(A
B
+B
.
C
)=A
H
•A
B

②A
H
•A
C
=A
H

③A
C
•
A
H
|A
H
|
=csinB
④B
C
•(A
C
-A
B
)=b2+c2-2bccosA．

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