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          共50条信息

            • 1． 已知平面向量，且，则t=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．3
              D．-3
              难度：较难
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            • 2． 已知，，且，则m的值为（　　）
              A．2
              B．-2
              C．1
              D．-1
              难度：较难
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            • 3． 已知向量，，且，那么x的值是（　　）
              A．-3
              B．3
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 4． 已知向量
              a
              =（4，3），向量
              b
              是垂直于
              a
              的单位向量，则
              b
              =（　　）
              A．(
              3
              5
              ，
              4
              5
              )              或(
              4
              5
              ，
              3
              5
              )
              B．(
              3
              5
              ，
              4
              5
              )              或(-
              3
              5
              ，-
              4
              5
              )
              C．(
              3
              5
              ，-
              4
              5
              )              或(-
              4
              5
              ，
              3
              5
              )
              D．(
              3
              5
              ，-
              4
              5
              )              或(-
              3
              5
              ，
              4
              5
              )
              难度：较难
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            • 5． （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
              x+y
              2
              ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
              （1）试用α表示f（
              1
              2
              ），并在f（
              1
              2
              ）时求出α的值；
              （2）试用α表示f（
              1
              4
              ），并求出α的值；
              （3）n∈N时，an=
              1
              2n
              ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
              （文）已知向量
              OA
              =(3，-4)，
              OB
              =(6，-3)，
              OC
              =（5-m，-3-m）
              （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
              （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 有下列几个命题：①若
              a
              与
              b
              -
              c
              都是非零向量，则“
              a
              •
              b
              =
              a
              •
              c
              ”是“
              a
              ⊥(
              b
              -
              c
              )              ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
              		15
              7
              ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
              a
              ，
              b
              ，
              c
              为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
              a
              与
              b
              不共线，
              a
              ⊥
              c
              ，|
              a
              |=|
              c
              |，则|
              b
              •
              c
              |的值一定等于以
              a
              ，
              b
              为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是    ．（写出全部正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 7． 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
              m
              =（
              		3
              ，-1），
              n
              =（cosA，sinA）．若
              m
              ⊥
              n
              ，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知在△ABC中，
              OA
              •
              OB
              =
              OB
              •
              OC
              =
              OC
              •
              OA
              ，则O为△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 9． 已知
              i
              、
              j
              分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
              OB1
              =a•
              i
              +2
              j
              （a∈R），对任意正整数n，
              BnBn+1
              =51•
              i
              +3•2n-1
              j
              ．
              （1）若
              OB1
              ⊥
              B2B3
              ，求a的值；
              （2）求向量
              OBn
              ；
              （3）设向量
              OBn
              =xn•
              i
              +yn•
              j
              ，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有xn＜yn成立．
              难度：较难
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            • 10． 已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
              OM
              =t1
              OA
              +t2
              AB
              ．
              （1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
              （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
              （3）若t1=a2，求当
              OM
              ⊥
              AB
              且△ABM的面积为12时，a的值．
              难度：较难
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