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          50条信息

            • 1. 已知复数\(z=3+bi(b∈R)\),且\((1+3i)·z\)为纯虚数.
              \((1)\)求复数\(z\);

              \((2)\)若\(ω=\)\( \dfrac{z}{2+i}\),求复数\(ω\)的模\(|ω|\).

            • 2.

              \((1)\)复数\(\dfrac{2{+}i}{1{-}2i}\)的共轭复数是______.

              \((2)\)若下列两个方程\(x^{2}{+}(a{-}1)x{+}a^{2}{=}0{,}x^{2}{+}2ax{-}2a{=}0\)中至少有一个方程有实数根,则实数\(a\)的取值范围是______ .

              \((3)\)已知\(\sqrt{2{+}\dfrac{2}{3}}{=}2\sqrt{\dfrac{2}{3}}{,}\sqrt{3{+}\dfrac{3}{8}}{=}3\sqrt{\dfrac{3}{8}}{,}\sqrt{4{+}\dfrac{4}{15}}{=}4\sqrt{\dfrac{4}{15}}{,}{…}\),若\(\sqrt{6{+}\dfrac{a}{b}}{=}6\sqrt{\dfrac{a}{b}}{,}(a{,}b{∈}R)\),则\(a{+}b{=}\) ______ .

              \((4)\)在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图\(1\)所标边长,由勾股定理有:\(c^{2}{=}a^{2}{+}b^{2}{.}\)设想正方形换成正方体,把截线换成如图\(2\)所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥\(O{-}LMN\),如果用\(S_{1}{,}S_{2}{,}S_{3}\)表示三个侧面面积,\(S_{4}\)表示截面面积,那么你类比得到的结论是______ .

            • 3. 在复平面内,复数\( \dfrac {2i}{1-i}\)对应的点到原点的距离为 ______ .
            • 4.

              已知复数\(Z= \dfrac{2i}{1-i} \),则\(\left|z\right|= \) ______ .

            • 5.

              已知复数\(z=\dfrac{3-i}{1+i}\),则复数\(\bar{z}\)在复平面内对应的点位于\((\)   \()\)

              A.第一象限        
              B.第二象限        
              C.第三象限          
              D.第四象限
            • 6.

              已知复数 \(z=\dfrac{2-{{i}^{2017}}}{1+i}\) ,则\(z\)的共轭复数在复平面内对应的点位于

              A.第一象限
              B.第二象限
              C.第三象限
              D.第四象限
            • 7.

              在复平面内,复数\(z=\dfrac{1}{2+i}\)对应的点位于\((\)   \()\).

              A.第一象限
              B.第二象限
              C.第三象限
              D.第四象限
            • 8. 设复数 \(z\)满足\(z(1+i)=\left| \sqrt{3}-i\right| ( \)\(i\)是虚数单位\()\),则复数 \(z\)在复平面内对应的点位于\((\)   \()\)
              A.第一象限   
              B.第二象限    
              C.第三象限   
              D.第四象限
            • 9.

              已知复数\(z={{(1-i)}^{2}}+1+3i\)

                \((1)\)求\(z\)及\(\left| z-2i \right|\)        \((2)\)若\({{z}^{2}}+az+b=1-i\),求实数\(a,b\)的值

            • 10. 已知复数\(z\)满足\(z(1+i)=i^{2016}\),则\(|z|=(\)  \()\)
              A.\(1\)
              B.\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C.\( \sqrt {2}\)
              D.\(2\)
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