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            • 1． 先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥
              1
              2
              ．
              【证明】构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2
              则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
              =              2x2-2x+a12+a22
              因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．
              所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
              1
              2
              ，
              （1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
              （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
              难度：较难
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            • 2． 设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
              N
              2
              和后
              N
              2
              个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段
              N
              2
              个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段
              N
              2i
              个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置，当N=32时，x21位于P3中的第    个位置．
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            • 3． 若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．给出下列四个函数，其中是完美函数的是    ．
              ①f（x）=
              1
              x
              ；②f（x）=|x|；③f（x）=x2-3x；④f（x）=2x．
              难度：较难
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            • 4． 在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表：
              abcdefghijklm
              12345678910111213
              nopqrstuvwxyz
              14151617181920212223242526
              给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式：y=
              x+1
              2
              ，x为奇数，且1≤x≤26
              x
              2
              +13，x为偶数，且1≤x≤26

              利用它可以将明码转换成密码，如5→
              5+1
              2
              =3，即e变成c，8→
              8
              2
              +13=17，即h变成q．按上述公式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是    ．
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            • 5． 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意的m，n∈N*，都有：
              ①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
              ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
              则f（2014，1008）的值为    ．
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            • 6． 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 7． 对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（　　）
              A．26
              B．25
              C．24
              D．23
              难度：较难
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            • 8． （2015春•宜昌期末）如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成    部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成    部分．
              难度：较难
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            • 9． 若f（a）=a2+a+3（a∈Z），以下说法正确的个数是（　　）
              ①f（a）一定为偶数；
              ②f（a）一定为质数；
              ③f（a）一定为奇数；
              ④f（a）一定为合数．
              A．3
              B．2
              C．1
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            • 10． 若函数f（x）=sinnxsinnx+cosnxcosnx-cosn2x，对任意x∈R都使f（x）为常数，则正整数n为    ．
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