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          共50条信息

            • 1．

              在数列\(\left\{ {{{a}}_{n}} \right\}\)中，\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}= \dfrac{2{a}_{n}}{1+2{a}_{n}} \)

              \((1)\)求\({{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}}\)的值，并猜想数列\(\left\{ {{{a}}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)证明\((1)\)中的猜想．

              难度：较难
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            • 2．

              有一段“三段论”推理：对于可导函数\(f(x) \)，若\(f(x) \)在区间\((a,b)\)上是增函数，则\(f{{{"}}}(x) > 0 \)对\(x∈\left(a,b\right) \)恒成立，因为函数\(f(x)={x}^{3} \)在\(R\)上是增函数，所以\(f{{{"}}}(x)=3{x}^{2} > 0 \)对\(x∈R \)恒成立\(.\)以上推理中\((\)      \()\) 

              A．大前提错误    
              B．小前提错误    
              C．推理形式错误    
              D．推理正确
              难度：较难
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            • 3．

              甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩\(.\)老师说：你们四人中有\(2\)位优秀，\(2\)位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩\(.\)看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

              A．乙可以知道两人的成绩     
              B．丁可以知道两人的成绩

              C．乙、丁可以知道对方的成绩 
              D．乙、丁可以知道自己的成绩
              难度：较难
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            • 4． 下列表述正确的是\((\)  \()\) \(①\)归纳推理是由部分到整体的推理；\(②\)归纳推理是由一般到一般的推理；\(③\)演绎推理是由一般到特殊的推理；\(④\)类比推理是由特殊到一般的推理；\(⑤\)类比推理是由特殊到特殊的推理。
              A．\(①②③\)；             
              B．\(②③④\)；
              C．\(②④⑤\)；   
              D．\(①③⑤\)。
              难度：较难
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            • 5．

              一段“三段论”推理是这样的：对于函数\(f(x)\)，如果\(f{{{"}}}(x)=0\)，那么\(x={{x}_{0}}\)是函数\(f(x)\)的极值点。因为函数\(f(x)={{x}^{3}}\)满足\(f{{{"}}}(x)=0\)，所以\(x= 0\)是函数\(f(x)={{x}^{3}}\)的极值点。以上推理中(    )

              A．小前提错误  
              B．大前提错误  
              C．推理形式错误 
              D．结论正确
              难度：较难
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            • 6．

              如图是由火柴棒拼成的图形，第\(n\)个图形由\(n\)个正方形组成\(.\)通过观察可以发现：第\(4\)个图形中有________根火柴棒；第\(n\)个图形中有________根火柴棒．

              难度：较难
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            • 7．

              \((1)\)已知随机变量\(\xi \tilde{\ }N(-2,{{\sigma }^{2}})\)且\(P(-4 < \xi < -2)=0.3\)，则\(P(\xi > 0)=\)________．

              \((2)\)已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(\int_{1}^{3}{[f(x-2)+\dfrac{1}{x}]\ dx}=\)________．

              \((3)\)由\(1\)，\(7\)，\(9\)三个数字组合成一个四位数\((\)其中数字\(9\)是重复的\()\)，这个四位数有如下信息：\(①\)与四位数\(1799\)有且只有两个位置的数字是相同的；\(②\)与四位数\(7991\)有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是________．

              \((4)\)设函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+m{\ln }\left( 1+x \right)\)有两个极值点，则实数\(m\)的取值范围是________．

              难度：较难
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            • 8． “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于\((\)    \()\)
              A．演绎推理   
              B．类比推理      
              C．合情推理     
              D．归纳推理
              难度：较难
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            • 9． 用三段论推理：“任何实数的平方大于\(0\)，因为 是实数，所以 ”，你认为这个推理\((\)  \()\)
              A．大前提错误      
              B．小前提错误 
              C．推理形式错误    
              D．是正确的
              难度：较难
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            • 10．
              设\(N=2^{n}(n∈N^{*},n\geqslant 2)\)，将\(N\)个数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{N}\)依次放入编号为\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(N\)的\(N\)个位置，得到排列\(P_{0}=x_{1}x_{2}…x_{N}.\)将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前\( \dfrac {N}{2}\)和后\( \dfrac {N}{2}\)个位置，得到排列\(P_{1}=x_{1}x_{3}…x_{N-1}x_{2}x_{4}…x_{N}\)，将此操作称为\(C\)变换，将\(P_{1}\)分成两段，每段\( \dfrac {N}{2}\)个数，并对每段作\(C\)变换，得到\(P_{2}\)，当\(2\leqslant i\leqslant n-2\)时，将\(P_{i}\)分成\(2^{i}\)段，每段\( \dfrac {N}{2^{i}}\)个数，并对每段作\(C\)变换，得到\(P_{i+1}\)，例如，当\(N=8\)时，\(P_{2}=x_{1}x_{5}x_{3}x_{7}x_{2}x_{6}x_{4}x_{8}\)，此时\(x_{7}\)位于\(P_{2}\)中的第\(4\)个位置．
              \((1)\)当\(N=16\)时，\(x_{7}\)位于\(P_{2}\)中的第 ______ 个位置；
              \((2)\)当\(N=2^{n}(n\geqslant 8)\)时，\(x_{173}\)位于\(P_{4}\)中的第 ______ 个位置．
              难度：较难
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