9．
如果无穷数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足下列条件：\(①\dfrac{{{a}_{n}}+{{a}_{n+2}}}{2}\leqslant {{a}_{n+1}}\)；\(②\)存在实数\(M\)，使得\({{a}_{n}}\leqslant M\)，其中\(n\in {{N}^{*}}\)，那么我们称数列\(\{{{a}_{n}}\}\)为\(\Omega \)数列．
\((1)\)设数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的通项为\({{b}_{n}}=5n-{{2}^{n}}\)，且是\(\Omega \)数列，求\(M\)的取值范围；
\((2)\)设\(\{{{c}_{n}}\}\)是各项为正数的等比数列，\({{S}_{n}}\)是其前\(n\)项和，\({{c}_{3}}=\dfrac{1}{4},{{S}_{3}}=\dfrac{7}{4}\)，证明：数列\(\{{{S}_{n}}\}\)是\(\Omega \)数列；
\((3)\)设数列\(\{{{d}_{n}}\}\)是各项均为正整数的\(\Omega \)数列，求证：\({{d}_{n}}\leqslant {{d}_{n+1}}\)．