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          共50条信息

            • 1．

              用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程\(a{x}^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right) \)有有理实数根，那么\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是(    )

              A．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有一个是偶数
              B．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有两个偶数
              C．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)都是偶数
              D．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)都不是偶数
              难度：较难
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            • 2．

              用反证法证明命题“设\(a{,}b{∈}R{,}{|}a{|} + {|}b{|} < 1{,}a^{2}{-}4b{\geqslant }0\)那么\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值都小于\(1\)”时，应假设\(({  })\)

              A．方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值存在一个小于\(1\)
              B．方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值至少有一个大于等于\(1\)
              C．方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)没有实数根
              D．方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值都不小于\(1\)
              难度：较难
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            • 3． 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）有有理根，那么a，b，c中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（　　）
              A．假设a，b，c都是奇数
              B．假设a，b，c至少有两个是奇数
              C．假设a，b，c至多有一个是奇数
              D．假设a，b，c不都是奇数
              难度：较难
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            • 4． 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（　　）
              B．
              C．
              D．1
              难度：较难
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            • 5．
              设实数\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a+b+c=1\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个数不小于\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 6．

              若\({{a}_{1}} > 0,{{a}_{1}}\ne 1,{{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{1+{{a}_{n}}}(n=1,2,\ldots )\)

                      \(①\)求证：\({{a}_{n+1}}\ne {{a}_{n}}\)

              \(②\)令\({a}_{1}= \dfrac{1}{2},写出{a}_{2},{a}_{3},{a}_{4} \)的值并归纳出通项公式

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            • 7． 用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为（　　）
              A．∃x0∈R，＞0
              B．∃x0∈R，＜0
              C．∀x∈R，2x≤0
              D．∃x0∈R，≤0
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
              （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
              （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
              （Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．
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            • 9． 先解答（1），再通过类比解答（2）：
              （1）①求证：tan(x+
              π
              4
              )=
              1+tanx
              1-tanx
              ；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
              （2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
              1+f(x)
              1-f(x)
              ，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．
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            • 10． 用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（　　）
              A．a、b中至少有二个不小于2
              B．a、b中至少有一个小于2
              C．a、b都小于2
              D．a、b中至多有一个小于2
              难度：较难
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