知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．对正整数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分拆”：1³{1，2³
3
5
，3³
7
9
11
，4³
13
15
17
19
}，…以此类推，若m³的“分拆”中含有奇数2015，则m的值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2016•青浦区一模）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，-1）点，5在（0，-1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）²，n∈N^*的整点坐标是．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为S_n，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为T_n．
（1）求
T3
S3
，
T4
S4
，
T5
S5
，
T6
S6
的值；
（2）猜想
Tn
Sn
的表达式，并证明之．

难度：较难

解析收藏试题篮

5．

（2015秋•宜春校级月考）将偶数按如图所示的规律排列下去，且用a_mn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a₂₂=6，a₄₃=18，若a_mn=2016，则有（　　）

A．m=44，n=28

B．m=44，n=29

C．m=45，n=28

D．m=45，n=29

难度：较难

解析收藏试题篮

6．（2015秋•山阳县校级月考）一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1，0），接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2016分钟结束之时，质点的位置坐标是（，）．

难度：较难

解析收藏试题篮

7．设S是由任意n≥5个人组成的集合，如果S中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（　　）

A．S中没有人认识S中所有的人

B．S中至多有2人认识S中所有的人

C．S中至多有2人不认识S中所有的人

D．S中至少有1人认识S中的所有人

难度：较难

解析收藏试题篮

8．对于n∈N^*，将n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a_i为0或1，记I（n）为上述表示中a_i为0的个数；例如4=1×2²+0×2¹+0×2⁰，11=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰，故I（4）=2，I（11）=1；则2^I（1）+2^I（2）+…+2^I（254）+2^I（255）= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知1，2，…，n满足下列性质T的排列a₁，a₂，…，a_n的个数为f（n）（n≥2）排列a₁，a₂，…，a_n中有且只有一个a_i＞a_i+1（i∈{1，2，…，n-1}）
（1）求f（3）= ；f（4）= ；f（5）=
（2）求f（n）的表达式，并证明你的结论．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．在数列{a_n}中，a₁=1，且对任意的k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等比数列，其公比为q_k，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差数列，其公差为d_k，设b_k=
1
qk-1
．
（1）若d₁=2，求a₂的值；
（2）求证：数列{b_n}为等差数列；
（3）若q₁=2，设c_n=
bn
bn+1
，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N^*），使得c₁、c_m、c_k成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：