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          共50条信息

            • 1．

              某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛\(O\)附近\(.\)现派出四艘搜救船\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，为方便联络，船\(A\)，\(B\)始终在以小岛\(O\)为圆心、\(100 n mile\)为半径的圆周上，船\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)构成正方形编队展开搜索，小岛\(O\)在正方形编队外\((\)如图\().\)设小岛\(O\)到\(AB\)的距离为\(x\)，\(∠OAB=α\)，\(D\)船到小岛\(O\)的距离为\(d\)．

              ​

              \((1)\) 请分别求\(d\)关于\(x\)，\(α\)的函数关系式\(d=g(x)\)，\(d=f(α)\)，并分别写出定义域\(;\)

              \((2)\) 当\(A\)，\(B\)两艘船之间的距离是多少时\(?\)搜救范围最大\((\)即\(d\)最大\()\)．

              难度：较难
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程是\(x{=}4\)，曲线\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} x{=}1{+}\sqrt{2}\cos\varphi \\ y{=}1{+}\sqrt{2}\sin\varphi \end{cases}\ (\varphi\)为参数\(){.}\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求直线\(l\)与曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((2)\)若射线\(\theta{=}\alpha(\rho{ > }0{,}0{ < }\alpha{ < }\dfrac{\pi}{4})\)与曲线\(C\)交于点\(O{,}A\)，与直线\(l\)交于点\(B\)，求\(\dfrac{{|}{OA}{|}}{{|}{OB}{|}}\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 3．

              已知向量\(a=(\cos x,\sin x)\)，\(b=(3,- \sqrt{3})\)，\(x∈[0,π]\)．

              \((1)\)若\(a/\!/b\)，求\(x\)的值；

              \((2)\)记\(f(x)=a·b\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．

              难度：较难
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            • 4． \(.\)已知函数\(f(x)=2\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin 2x\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值及相应的\(x\)的取值集合．
              \((2)\)求\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：较难
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            • 5．

              定义运算\(\left| \begin{matrix} {{a}_{1}} & {{a}_{2}} \\ {{a}_{3}} & {{a}_{4}} \\\end{matrix} \right|={{a}_{1}}{{a}_{4}}-{{a}_{2}}{{a}_{3}}\)，将函数\(f(x)=\left| \begin{matrix} \sqrt{3} & \sin x \\ 1 & \cos x \\\end{matrix} \right|\)的图像向左平移\(n(n > 0)\)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则\(n\)的最小值是\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              D．\(\dfrac{5\pi }{6}\)
              难度：较难
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            • 6． 比较大小：\(\sin \left( \left. - \dfrac{π}{18} \right. \right)\)________\(\sin \left( \left. - \dfrac{π}{10} \right. \right)\)．
              难度：较难
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            • 7．

              设\(f(x)=a\sin 2x+b\cos 2x\)，其中\(a\)，\(b∈R\)，\(ab\neq 0\)，若\(f(x)\leqslant \left| f\left( \dfrac{\pi }{6} \right) \right|\)对一切则\(x∈R\)恒成立，有下列结论：\(①f\left( \dfrac{11\pi }{12} \right)=0\)；\(②\left| f\left( \dfrac{7\pi }{10} \right) \right| < \left| f\left( \dfrac{\pi }{5} \right) \right|\)；\(③f(x)\)既不是奇函数也不是偶函数；\(④f(x)\)的单调递增区间是\(\left[kπ+ \dfrac{π}{6},kπ+ \dfrac{2π}{3}\right] (k∈Z)\)；\(⑤\)存在经过点\((a,b)\)的直线与函数\(f(x)\)的图像不相交\(.\)其中错误结论的总个数为

              A．\(5\)个
              B．\(4\)个
              C．\(3\)个
              D．\(2\)个
              难度：较难
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            • 8．

              在直角坐标系\(xOy\)中，\(M(-2,0).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A(ρ,θ)\)为曲线\(C\)上一点，\(B\left(\begin{matrix} \begin{matrix}ρ,θ+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，\(|BM|=1\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)求\(|OA|^{2}+|MA|^{2}\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 9．

              如图，在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)，\(B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)在单位圆上，\(\angle xOA=\alpha \)，\(α∈\left( \dfrac{π}{6}, \dfrac{π}{2}\right) \)，\(\angle AOB=\dfrac{\pi }{3}\)．

              \((1)\)若\({\cos }\left( \alpha +\dfrac{\pi }{4} \right)=-\dfrac{3}{5}\)，求\({{x}_{1}}\)的值；

              \((2)\)过点\(A\)作\(x\)轴的垂线交单位圆于另一点\(C\)，过\(B\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(D\)，记\(\Delta AOC\)的面积为\({{S}_{1}}\)，\(\Delta BOD\)的面积为\({{S}_{2}}\)，设\(f\left( \alpha \right)={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\)，求函数\(f\left( \alpha \right)\)的最大值．

              难度：较难
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            • 10．
              函数\(y=\cos x-2\)在\(x∈[-π,π]\)上的大致图象是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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