知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是．

难度：较难

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2． y=tan
x
2
满足了下列哪些条件（填序号）
①定义域为[x|x≠
π
4
+
kπ
2
，k∈Z]；
②以π为最小正周期；
③为奇函数；
④在（0，
π
2
）上单调递增；
⑤关于点（kπ，0），（k∈Z）成中心对称．

难度：较难

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3．函数y=

tanx

1+cosx

的奇偶性是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，也不是偶函数

难度：较难

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4．已知函数y=tan（2x+φ）（|φ|＜

）的对称中心是点（

，0），则φ的值是（　　）

A．-

B．

C．-

或

D．-

或

难度：较难

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5．给出下列五个命题，其中正确命题的序号为．
①函数y=|sin（2x+
π
3
）-
1
3
|的最小正周期是
π
2
；
②函数y=sin（x-
3π
2
）在区间[π，
3π
2
]上单调递减；
③直线x=
5π
4
是函数y=sin（2x+
5π
2
）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+
4
sinx
，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

难度：较难

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6．把函数f(x)=tan(ωx+

)（ω＞0）的图象向右平移

个单位后，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则ω的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

难度：较难

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7．下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
⑤y=tanx的图象关于点(
kπ
2
，0)，（k∈Z）成中心对称．

难度：较难

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8．在下列命题中，正确的有个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，则必有
a
∥
c
；
（5）函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是减函数．

难度：较难

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9．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

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10．给出下列五个命题：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z．
以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）

难度：较难

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