现有\(4\)个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择\(.\)为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲游戏，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙游戏．

\((1)\)求这\(4\)个人中恰有\(2\)人去参加甲游戏的概率；

\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙游戏的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有\(5\)次选答题的机会，选手累计答错\(3\)题终止其初赛的比赛，答对\(3\)题者直接进入决赛，答错\(3\)题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为\(\dfrac{2}{3}\)．

重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似\(《\)最强大脑\(》\)的\(PK\)赛，\(A,B\)两队各由\(4\)名选手组成，每局两队各派一名选手\(PK\)，除第三局胜者得\(2\)分外，其余各局胜者均得\(1\)分，每局的负者得\(0\)分\(.\)假设每局比赛\(A\)队选手获胜的概率均为\(\dfrac{2}{3}\)，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时\(A\)队的得分高于\(B\)队的得分的概率为\((\)   \()\)

每扇门对应的梦想基金：\((\)单位：元\()\)

\((1)\)写出\(2×2\)列联表；判断是否有\(90\%\)的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由\(.(\)下面的临界值表供参考\()\)

\((2)\)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为\( \dfrac{4}{5}\)，\( \dfrac{3}{4}\)，\( \dfrac{2}{3}\)，\( \dfrac{1}{3}\)，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是\( \dfrac{1}{2}\)，且各个问题回答正确与否互不影响\(.\)设该选手所获梦想基金总数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列及均值\(.\)参考公式其中\(K^{2}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)

某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的\(5\)个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮\(.\)假设某选手正确回答每个问题的概率都是\(0.8\)，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了\(4\)个问题就晋级下一轮的概率等于         ．

体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球\(3\)次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到\(3\)次为止。设学生一次发球成功的概率为\(p\)，发球次数为\(X\)，若\(X\)的数学期望\(E(X) > 1.75\)，则\(p\)的取值范围是\((\)   \()\)

某射击运动员一次射击所得环数\(X\)的分布如下：

高三年级有\(3\)名男生和\(1\)名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这\(3\)名男生报此所大学的概率都是\( \dfrac{1}{2} \)，这\(1\)名女生报此所大学的概率是\( \dfrac{1}{3} .\)且这\(4\)人报此所大学互不影响。

\((\)Ⅰ\()\)求上述\(4\)名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

\((\)Ⅱ\()\)在报考某所大学的上述\(4\)名学生中，记\(ξ \)为报这所大学的男生和女生人数的和，试求\(ξ \)的分布列和数学期望．