知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

$(1)$从$3$月$1$日至$3$月$5$日中任选$2$天，记发芽的种子数分别为$m$，$n$，求事件“$m$，$n$均小于$25$”的概率；
$(2)$请根据$3$月$2$日至$3$月$4$日的数据，求出$y$关于$x$的线性回归方程$ \hat y= \hat bx+ \hat a$．
$($参考公式：回归直线方程为$ \hat y= \hat bx+ \hat a$，其中$ \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}^{2}-n( \overset{}{x})^{2}}$，$ \hat a= \hat y- \hat bx)$

难度：较难

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2．某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$

难度：较难

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3．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值（直接写结果）；
（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在[45，50）岁的概率．

难度：较难

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4．

某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的$200$个机械元件情况如下：

使用时间$($单位：天$)$	$10～20$	$21～30$	$31～40$	$41～50$	$51～60$
个数	$10$	$40$	$80$	$50$	$20$

若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取$3$个，则至少有$2$个元件的使用寿命在$30$天以上的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {13}{16}$

B．$ \dfrac {27}{64}$

C．$ \dfrac {25}{32}$

D．$ \dfrac {27}{32}$

难度：较难

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5．

空气质量按照空气质量指数大小分为七档$($五级$)$，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
$0～50$	Ⅰ	优	可正常活动
$51～100$	Ⅱ	良	可正常活动
$101～150$	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
$151～200$	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
$201～250$	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
$251～300$	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
$301～500$	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区$2016$年$10$月至$11$月连续$60$天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
$(1)$求这$60$天中属轻度污染的天数；
$(2)$求这$60$天空气质量指数的平均值；
$(3)$一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为$ \dfrac {5}{8}$，请根据统计数据，求在未来$2$天里，邵阳市恰有$1$天出现雾霾天气的概率．

难度：较难

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6．
$PM2.5$是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的$PM2.5$值的数据中随机抽取$40$天的数据，其频率分布直方图如图所示$.$现将$PM2.5$的值划分为如下等级

$PM2.5$ $[0,100)$ $[100,150)$ $[150,200)$ $[200,250]$

等级一级二级三级四级

$(1)$根据样本空气质量$PM2.5$的数据的频率分布直方图完成下列分布表；

$PM2.5$ $[0,50)$ $[50,100)$ $[100,150)$ $[150,200)$ $[200,250]$

天数 ______ ______ ______ ______ ______

$(2)$估计该市在下一年的$360$天中空气质量为一级天气的天数；
$(3)$在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的$PM2.5$值的数据中抽取$5$天的数据，再从这$5$个数据中随机抽取$2$个，求至少一天是一级天气的概率．

难度：较难

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7．
随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查$40$人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄$($岁$)$ $[15,25)$ $[25,35)$ $[35,45)$ $[45,55)$ $[55,65)$

频数 $5$ $10$ $10$ $5$ $10$

赞成人数 $4$ $6$ $8$ $4$ $9$

$(1)$完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？
$(2)$若从年龄在$[15,25)$，$[45,55)$的被调查人员中各随机选取$1$人进行调查$.$请写出所有的基本亊件，并求选取$2$人中恰有$1$人持不赞成态度的概率．

难度：较难

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8．
某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了$20$位市民，这$20$位市民对这两所学校的评分$($评分越高表明市民的评价越好$)$的数据如下：
甲校：$58$，$66$，$71$，$58$，$67$，$72$，$82$，$92$，$83$，$86$，$67$，$59$，$86$，$72$，$78$，$59$，$68$，$69$，$73$，$81$；
乙校：$90$，$80$，$73$，$65$，$67$，$69$，$81$，$85$，$82$，$88$，$89$，$86$，$86$，$78$，$98$，$95$，$96$，$91$，$76$，$69$，．
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间$[85,100]$的为$A$等，在区间$[70,85)$的为$B$等，在区间$[60,70)$的为$C$等，在区间$[0,60)$为$D$等．
$(1)$请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
$(2)$根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率．

难度：较难

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9．

空气质量按照空气质量指数大小分为七档$($五级$)$，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
$0～50$	Ⅰ	优	可正常活动
$51～100$	Ⅱ	良	可正常活动
$101～150$	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
$151～200$	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
$201～250$	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
$251～300$	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
$301～500$	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区$2016$年$10$月至$11$月连续$60$天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

$(1)$求这$60$天中属轻度污染的天数；
$(2)$求这$60$天空气质量指数的平均值；
$(3)$将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，$…$，第五组$.$从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为$x$，$y$，求事件$|x-y|\leqslant 150$的概率．

难度：较难

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10． 3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加兵乓球比赛，3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B10%7D$

难度：较难

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0/40

进入组卷

日期	\(3\)月\(1\)日	\(3\)月\(2\)日	\(3\)月\(3\) 日	\(3\)月\(4\)日	\(3\)月\(5\)日
温差\(x(℃)\)	\(10\)	\(11\)	\(13\)	\(12\)	\(8\)
发芽数\(y(\)颗\()\)	\(23\)	\(25\)	\(30\)	\(26\)	\(16\)

使用时间\((\)单位：天\()\)	\(10～20\)	\(21～30\)	\(31～40\)	\(41～50\)	\(51～60\)
个数	\(10\)	\(40\)	\(80\)	\(50\)	\(20\)

年龄\((\)岁\()\)	\([15,25)\)	\([25,35)\)	\([35,45)\)	\([45,55)\)	\([55,65)\)
频数	\(5\)	\(10\)	\(10\)	\(5\)	\(10\)
赞成人数	\(4\)	\(6\)	\(8\)	\(4\)	\(9\)

\(PM2.5\)	\([0,100)\)	\([100,150)\)	\([150,200)\)	\([200,250]\)
等级	一级	二级	三级	四级

\(PM2.5\)	\([0,50)\)	\([50,100)\)	\([100,150)\)	\([150,200)\)	\([200,250]\)
天数	______	______	______	______	______