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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)函数\(f(x)={{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x\)的最小正周期是__________．


              \((2)\)小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为\(2018\)年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是____．


              \((3)\)用\(0\)，\(1\)，\(…\)，\(9\)十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为______．


              \((4)\)一盒中有\(12\)个乒乓球，其中\(9\)个新的，\(3\)个旧的，从盒中任取\(3\)个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数\(X\)是一个随机变量，其分布列为\(P(X)\)，则\(P(X=4)\)的值为____ 

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            • 2． 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有\(6\)只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇\((\)此时笼内共有\(8\)只蝇子：\(6\)只果蝇和\(2\)只苍蝇\()\)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞， 直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔\(.\)以\(ξ\)表示笼内还 剩下的果蝇的只数．
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(ξ\)的分布列\((\)只需写出\(ξ=2\)的计算过程\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求数学期望\(E(ξ)\)；

              \((\)Ⅲ\()\)求概率\(P(ξ\geqslant Eξ)\)．

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            • 3．

              某班同学利用国庆节进行社会实践，对 \([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：


              \((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)、\(a\)、\(p\)的值；

              \((2)\)从\([40,50)\)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(18\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(3\)人作为领队，记选取的\(3\)名领队中年龄在\([40,45)\)岁的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和期望\(E(X)\)．

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            • 4．

              唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔\(.\)唐三彩的生产至今已有\(1300\)多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立\(.\)某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为\(\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{4}{5}\)，\(\dfrac{3}{5}\)，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为\(\dfrac{4}{5}\)，\(\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{2}{3}\)．

              \((1)\)求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

              \((2)\)经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为\(X\)，求随机变量\(X\)的数学期望．

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            • 5．

              某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的\(100\)人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，规定\(80\)分及以上者晋级成功，否则晋级失败．


              \((\)Ⅰ\()\)求图中\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)根据已知条件完成下面\(2{×}2\)列联表，并判断能否有\(85{\%}\)的把握认为“晋级成功”与性别有关？
              ​
              \((\)Ⅲ\()\)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取\(4\)人进行约谈，记这\(4\)人中晋级失败的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列与数学期望\(E(X)\)．
              \((\)参考公式：\(k^{2}{=}\dfrac{n(ad{-}bc)^{2}}{(a{+}b)(c{+}d)(a{+}c)(b{+}d)}\)，其中\(n{=}a{+}b{+}c{+}d)\)
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            • 6．
              甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空\(.\)比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满\(6\)局时停止\(.\)设在每局中参赛者胜负的概率均为\( \dfrac {1}{2}\)，且各局胜负相互独立\(.\)求：
              \((1)\)打满\(4\)局比赛还未停止的概率；
              \((2)\)比赛停止时已打局数\(ξ\)的分布列与期望\(E(ξ).\)令\(A_{k}\)，\(B_{k}\)，\(C_{k}\)分别表示甲、乙、丙在第\(k\)局中获胜．
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            • 7．
              一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取\(4\)件作检验，这\(4\)件产品中优质品的件数记为\(n.\)如果\(n=3\)，再从这批产品中任取\(4\)件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果\(n=4\)，再从这批产品中任取\(1\)件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验\(.\)假设这批产品的优质品率为\(50\%\)，即取出的产品是优质品的概率都为\( \dfrac {1}{2}\)，且各件产品是否为优质品相互独立．
              \((\)Ⅰ\()\)求这批产品通过检验的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)已知每件产品检验费用为\(100\)元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列及数学期望．
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            • 8．
              某班从\(6\)名班干部\((\)其中男生\(4\)人，女生\(2\)人\()\)中，任选\(3\)人参加学校的义务劳动．
              \((1)\)设所选\(3\)人中女生人数为\(X\)，求\(X\)的分布列；
              \((2)\)求男生甲或女生乙被选中的概率；
              \((3)\)设“男生甲被选中”为事件\(A\)，“女生乙被选中”为事件\(B\)，求\(P(B)\)和\(P(A|B)\)．
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            • 9．

              \((\)理\()\)近几年，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司；\(＂\)快递员\(＂\)的工资是\(＂\)底薪\(+\)送件提成\(＂\)；这两家公司对\(＂\)快递员\(＂\)的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为\(70\)元，每送件一次提成\(１\)元；申通公司规定快递员每天底薪为\(120\)元，每日前\(83\)件没有提成，超过\(83\)件部分每件提成\(10\)元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其\(１００\)天的送件数，得到如下条形图：

              \((1)\)求申通公司的快递员一日工资\(y(\)单位：元\()\)与送件数\(n\)的函数关系；

              \((2)\)若将频率视为概率，回答下列问题：

              \(①\)记圆通公司的“快递员”日工资为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列和数学期望；

              \(②\)小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

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            • 10．

              已知离散型随机变量\(X\) 的分布列如表．

              \(X\)

              \(-1\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(P\)

              \(a\)

              \(b\)

              \(c\)

              \(\dfrac{1}{12}\)

              若\(EX=0\) ，\(DX=1\) ，则\(a.b=\)       ．

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