\((\)Ⅲ\()\)求概率\(P(ξ\geqslant Eξ)\)．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对 \([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

\((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)、\(a\)、\(p\)的值；

\((2)\)从\([40,50)\)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(18\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(3\)人作为领队，记选取的\(3\)名领队中年龄在\([40,45)\)岁的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和期望\(E(X)\)．

罐中有\(6\)个红球，\(4\)个白球，从中任取\(1\)球，记住颜色后再放回，连续摸取\(4\)次，设\(\xi\)为取得红球的次数，则\(\xi\)的期望\(E(\xi){=}\) ______ ．

\((\)理\()\)近几年，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司；\(＂\)快递员\(＂\)的工资是\(＂\)底薪\(+\)送件提成\(＂\)；这两家公司对\(＂\)快递员\(＂\)的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为\(70\)元，每送件一次提成\(１\)元；申通公司规定快递员每天底薪为\(120\)元，每日前\(83\)件没有提成，超过\(83\)件部分每件提成\(10\)元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其\(１００\)天的送件数，得到如下条形图：

\((1)\)求申通公司的快递员一日工资\(y(\)单位：元\()\)与送件数\(n\)的函数关系；

\((2)\)若将频率视为概率，回答下列问题：

\(①\)记圆通公司的“快递员”日工资为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列和数学期望；

\(②\)小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为\(1\)的奇数，则为一等奖，奖金\(100\)元；若抽取的小球编号是十位数字为\(2\)的奇数\(.\)则为二等奖，奖金\(50\)元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．

现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．

\((I)\)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；

\((\)Ⅱ\()\)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

已知离散型随机变量\(X\) 的分布列如表．

若\(EX=0\) ，\(DX=1\) ，则\(a.b=\)       ．

为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取\(200\)名学生，得到如下\(2×2 \)列联表：

\((1)\)根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？

\((2)\)若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取\(5\)人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

\((3)\)从\((2)\)随机抽取的\(5\)人中再随机抽取\(3\)人，该\(3\)人中女生的人数记为\(ξ \)，求\(ξ \)的数学期望．