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          共50条信息

            • 1． 如图，\(A\)地到火车站共有两条路径\(L_{1}\)和\(L_{2}\)，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
              所用时间\((\)分钟\()\) \(10～20\) \(20～30\) \(30～40\) \(40～50\) \(50～60\)
              \(L_{1}\)的频率 \(0.1\) \(0.2\) \(0.3\) \(0.2\) \(0.2\)
              \(L_{2}\)的频率 \(0\) \(0.1\) \(0.4\) \(0.4\) \(0.1\)
              现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站．
              \((\)Ⅰ\()\)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
              \((\)Ⅱ\()\)用\(X\)表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对\((\)Ⅰ\()\)的选择方案，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 2．

              我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

              \((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

              \((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

              \((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

              \(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

              \(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

              \(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

              利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)

              难度：较难
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            • 3．

              若随机事件\(A\)在一次试验中发生的概率为\(p(0 < p < 1)\)，用随机变量\(ξ\)表示\(A\)在一次试验发生的次数，则\(\dfrac{4D\left( \xi \right)-1}{E\left( \xi \right)}\)的最大值为\((\)　　\()\)

              A．\(2\)             
              B．\(-1\)            
              C．\(0\)             
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 4．

              某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班\((\)人数均为\(20\)人\()\)进行教学\((\)两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致\()\)，数学期终考试成绩茎叶图如下：

              \((1)\)学校规定：成绩不低于\(75\)分的优秀，请填写下面的\(2×2\)联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

               

              甲班

              乙班

              合计

              优秀

               

               

               

              不优秀

               

               

               

              合计

               

               

               


              附：参考公式及数据

              \(P(x^{2}\geqslant k)\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \(K^{2}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\)

              \((2)\)从两个班数学成绩不低于\(90\)分的同学中随机抽取\(3\)名，设\(ξ\)为抽取成绩不低于\(95\)分同学人数，求\(ξ\)的分布列和期望．

              难度：较难
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            • 5．

              已知数据\({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\)的平均数\(\bar{x}=5\)，方差\({{S}^{2}}=4\)，则数据\(3{{x}_{1}}+7,3{{x}_{2}}+7,\cdots ,3{{x}_{n}}+7\)的平均数和标准差分别为(    )

              A．\(15\)，\(36\)            
              B．\(22\)，\(6\)               
              C．\(15\)，\(6\)           
              D．\(22\)，\(36\)
              难度：较难
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            • 6． 某学校要从\(5\)名男生和\(2\)名女生中选出\(3\)人作为志愿者，若用随机变量\(ξ\)表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望\(Eξ\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{7}\)
              B．\( \dfrac {5}{7}\)
              C．\( \dfrac {6}{7}\)
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 7．

              高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了\(55\)人，从美国某城市的高中生中随机抽取了\(45\)人进行答题\(.\)中国高中生答题情况是：选择家的占\(\dfrac{2}{5}\)、朋友聚集的地方占\(\dfrac{1}{5}\)、个人空间占\(\dfrac{2}{5}.\)美国高中生答题情况是：家占\(\dfrac{1}{5}\)、朋友聚集的地方占\(\dfrac{3}{5}\)、个人空间占\(\dfrac{1}{5}.\)为了考察高中生的“恋家\((\)在家里感到最幸福\()\)”是否与国别有关，构建了如下\(2×2\)列联表．

               

              在家里最幸福

              在其它场所幸福

              合计

              中国高中生

               

               

               

              美国高中生

               

               

               

              合计

               

               

               

              \((\)Ⅰ\()\)请将\(2×2\)列联表补充完整；试判断能否有\(95\%\)的把握认为“恋家”与否与国别有关；
              \((\)Ⅱ\()\)从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了\(5\)人，再从这\(5\)人中随机抽取\(2\)人\(.\)若所选\(2\)名学生中的“恋家”人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列及期望．

              附：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)．

              \(P(k2\geqslant k0)\)

              \(0.050\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k0\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)
              难度：较难
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            • 8． 甲、乙、丙分别从\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．
              \((1)\)求甲选做\(D\)题，且乙、丙都不选做\(D\)题的概率；
              \((2)\)设随机变量\(X\)表示\(D\)题被甲、乙、丙选做的次数，求\(X\)的概率分布和数学期望\(E(X)\)．
              难度：较难
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            • 9．

              在一个容量为\(5\)的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为\(10\)，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字\(1\)未被污损，即\(9\)，\(10\)，\(11\)，\(1\)，那么这组数据的方差\(s^{2}\)可能的最大值是________．

              难度：较难
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            • 10．

              体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球\(3\)次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到\(3\)次为止。设学生一次发球成功的概率为\(p\)，发球次数为\(X\)，若\(X\)的数学期望\(E(X) > 1.75\)，则\(p\)的取值范围是\((\)   \()\)

              A．\((0,\dfrac{7}{12})\)
              B．\((\dfrac{7}{12}1,)\)
              C．\((0,\dfrac{1}{2})\)
              D．\(((\dfrac{1}{2},1))\)
              难度：较难
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