知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为\(p\)，\(q\)，且\(p= \dfrac{1}{2}\)，若他们各投\(2\)次，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于\( \dfrac{7}{36}\)，则\(q\)的值为_____

难度：较难

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3．
从\(2017\)年\(1\)月\(18\)日开始，支付宝用户可以通过“\(AR\)扫\(‘\)福\(’\)字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡\((\)爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福\()\)，除夕夜\(22:18\)，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包\(.\)某高校一个社团在年后开学后随机调查了\(80\)位该校在读大学生，就除夕夜\(22:18\)之前是否集齐五福进行了一次调查\((\)若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福\()\)，得到具体数据如下表：

是

否

合计

男

\(30\)

\(10\)

\(40\)

女

\(35\)

\(5\)

\(40\)

合计

\(65\)

\(15\)

\(80\)

\((1)\)根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？

\((2)\)计算这\(80\)位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校\(10000\)名在读大学生中集齐五福的人数；

\((3)\)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取\(2\)位男生和\(3\)位女生逐个进行采访，最后再随机选取\(3\)次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的\(3\)次采访对象中至少有一位男生的概率．

参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}(n=a+b+c+d) \) ．

附表：

\(p({k}^{2}⩾{k}_{0}) \)

\(0.50\)

\(0.40\)

\(0.25\)

\(0.15\)

\(0.10\)

\(0.05\)

\(0.025\)

\(0.010\)

\(K_{0}\)

\(0.455\)

\(0.708\)

\(1.323\)

\(2.072\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(5.024\)

\(6.635\)

难度：较难

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4．
\((1)\) 已知随机变量\(X{～}B(6{,}\dfrac{1}{3})\)，那么\(D(X){=}\) ______ ．

\((2)\) 已知\(x\)与\(y\)之间的几组数据如表：则由表数据所得线性回归直线必过点______ ．

\(x\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(y\)

\(2{.}5\)

\(3\)

\(4\)

\(4{.}5\)

\((3)\) 若函数\(f(x){=}x^{3}{-}3{ax}{+}a\)有三个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是______．

\((4)\)若函数\(f(x){=}a^{2}x^{3}{+}ax^{2}{-}x\)在\({[}1{,}3{]}\)上不单调，则\(a\)的取值范围为 ______

难度：较难

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5．

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试所有人员中抽取\(100\)人的成绩作为样本进行了统计，绘制了频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，规定\(80\)分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

\((Ι)\)求图中\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)根据已知条件完成下面\(2{×}2\)列联表，并判断能否有\(85{\%}\)的把握认为“晋级成功”与性别有关？

晋级成功

晋级失败

合计

男

\(16\)

女

\(50\)

合计

\((\)Ⅲ\()\) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取\(4\)人进行约谈，记这\(4\)人中晋级失败的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列与数学期望\(E(X)\)．
\((\)参考公式：\({{k}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)

\(P(K^{2}{\geqslant }k_{0})\)

\(0{.}40\)

\(0{.}25\)

\(0{.}15\)

\(0{.}10\)

\(0{.}05\)

\(0{.}025\)

\(k_{0}\)

\(0{.}780\)

\(1{.}323\)

\(2{.}072\)

\(2{.}706\)

\(3.841\)

\(5{.}024\)

难度：较难

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6．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行\(5\)次统一测试，学生如果通过其中\(2\)次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加\(5\)次测试\({.}\)假设某学生每次通过测试的概率都是\(\dfrac{1}{3}\)，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
\((1)\)求该学生考上大学的概率．
\((2)\)如果考上大学或参加完\(5\)次测试就结束，记该生参加测试的次数为\(X\)，求\(X\)的分布列及\(X\)的数学期望．

难度：较难

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7．在三次独立重复试验中，事件\(A\)在每次试验中发生的概率相同，若事件\(A\)至少发生一次的概率为\( \dfrac {63}{64}\)，则事件\(A\)恰好发生一次的概率为 ______ ．

难度：较难

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8．
一个盒子中装有\(5\)张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)，现从盒子中随机抽取卡片．
\((\)Ⅰ\()\)从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；
\((\)Ⅱ\()\)若从盒子中有放回的抽取\(3\)次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；
\((\)Ⅲ\()\)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数\(X\)的分布列和期望．

难度：较难

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9．

在四次独立重复试验中，事件\(A\)在每次试验中出现的概率相同，若事件\(A\)至少发生一次的概率为\( \dfrac{65}{81} \)，则事件\(A\)恰好发生一次的概率为( )

A．\( \dfrac{1}{3} \)

B．\( \dfrac{2}{3} \)

C．\( \dfrac{32}{81} \)

D．\( \dfrac{8}{81} \)

难度：较难

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10．
投掷两个骰子，至少有一个\(4\)点或\(5\)点出现时，就说这次试验成功，则在\(10\)次试验中，成功次数\(X\)的期望是________．

难度：较难

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进入组卷

	是	否	合计
男	\(30\)	\(10\)	\(40\)
女	\(35\)	\(5\)	\(40\)
合计	\(65\)	\(15\)	\(80\)

\(p({k}^{2}⩾{k}_{0}) \)	\(0.50\)	\(0.40\)	\(0.25\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)
\(K_{0}\)	\(0.455\)	\(0.708\)	\(1.323\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)

\(P(K^{2}{\geqslant }k_{0})\)	\(0{.}40\)	\(0{.}25\)	\(0{.}15\)	\(0{.}10\)	\(0{.}05\)	\(0{.}025\)
\(k_{0}\)	\(0{.}780\)	\(1{.}323\)	\(2{.}072\)	\(2{.}706\)	\(3.841\)	\(5{.}024\)

\(x\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(2{.}5\)	\(3\)	\(4\)	\(4{.}5\)

	晋级成功	晋级失败	合计
男	\(16\)
女			\(50\)
合计