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            • 1． 数轴上有2个点A、B，最初A在原点，B在坐标2的位置．规定如下，若投掷出来的硬币为正面，则A点坐标加上1，B点坐标不动；反之，若投掷出来的硬币是反面，则B点坐标加上1，A点坐标不动．求下列事件发生的概率
              （1）硬币投4次，A的坐标为3的概率；
              （2）A比B先到坐标4的概率；
              （3）硬币投掷6次，A第一次追上B的概率．
              难度：较难
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            • 2． 甲、乙两人的各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
              1
              2
              ，乙每次击中目标的概率为
              2
              3
              ．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）
              （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；
              （2）求乙至少击中目标2次的概率；
              （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
              难度：较难
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            • 3． （1）设实数t＞0，求证：（1+
              2
              t
              ）ln（1+t）＞2
              （2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
              1
              e2
              ．
              难度：较难
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            • 4． 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2．对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
              3
              4
              ，求a1的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 下列四个命题：
              ①m=
              		2
              是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点．③当x＞0且x≠1时，lgx+
              1
              lgx
              ≥2              ；④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 8.16．正确命题的序号为     （写出所有正确命题的序号）
              难度：较难
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            • 6． 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
              （I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；
              （Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．
              难度：较难
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